作者youyouyou (第3年高3生活)
看板trans_math
标题Re: [考古] 级数
时间Mon Jan 31 23:43:26 2005
※ 引述《sampo123 (ask)》之铭言：
: Compute sigma (n=0 to infinite) (n+1)p(1-p)^n
: where p is some constant.
∞ n 1
由 Σ x = -----
n=0 (1-x)
∞ n 1
所以 Σ(1- x) = --------
n=0 1-(1-x)
∞ n+1 (1-x)
所以 Σ(1- x) = --------
n=0 x
∞ n -1
所以 Σ(-1)(n+1)(1- x) = --------
n=0 x^2
∞ n 1
所以 Σ (n+1)(1- x) = --------
n=1 x^2
∞ n 1
所以 Σ (n+1)x(1- x) = --------
n=1 x
∞ n 1
所以 Σ (n+1)x(1- x) = -------- + x
n=0 x
1
所以答案是 --- +p
p
不过我觉得可能算错
--
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