作者beatitude (羔羊之歌 赞)
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标题Re: [积分] 一题暇积分 有点难度
时间01/25/2005 20:28:36 Tue
※ 引述《pianoman (明天会更好喔^^)》之铭言：
: 范围正负无限大 积分e^-x^2
: 中原91企研所的题目 还要改成双重积分才能解 请数学魔人教一下
: 谢谢(sorry,不知道积分符号要怎麽打)
∞
令 Q = ∫ e^[-x^2] dx
0
∞ ∞
则 ∫ e^[-x^2] dx ∫ e^[-y^2] dy
0 0
∞ ∞
= Q^2 = ∫ ∫ e^-[x^2 + y^2] dx dy
0 0
转成极座标
π/2 ∞
Q^2 = ∫ ∫ (r) e^[-r^2] dr dθ
0 0
π/2 -1 ｜∞
= ∫ ---- e^[-r^2] ｜ dθ
0 2 ｜0
π/2 1
= ∫ ----- dθ
0 2
= π/4
√π
所以 Q = -------
2
这是极座标和重积分必出的题目
解法记一下比较好
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◆ From: 218.167.175.168
※ 编辑: beatitude 来自: 218.167.175.168 (01/25 21:57)
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2F：→ wilson1000:为甚麽不是-∞到∞呢? 218.166.57.148 01/25