作者FreemanZ ()
看板trans_math
标题Re: 求
时间Mon Oct 11 20:35:12 2004
※ 引述《cannengue (我是十五届的 N )》之铭言：
: │f(x)│小於等於x平方~
: x在一与负一之间
: Show that f is a diferentiable at x=0 and find f'(0)
|f| =< x^2 =< 1
很明显, |f(0)| =< 0^2 , 所以 f(0) = 0
f(x) - f(0) f(x)
f'(x) = lim --------------- = lim ----
x-> 0 x - 0 x->0 x
我们要推倒出 lim f(x)/x
x->0
由
f(x) | f(x) | x^2 f(x)
|------| = -------- =< ----- = |x| , 故我们有 -|x| =< ---- =< |x|
x |x| |x| x
再由夹挤定理以及 lim |x| = 0 , 我们有:
x->0
f(x)
lim ----- = 0
x->0 x
故综合以上, f在0可微, 且 f'(0) = 0
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1F：→ sharptooth:感觉吴曜撰上政大以後变邱了.....
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