※ 引述《ohluecar (线代好难啊)》之铭言： : 请问一下 : 1 x^b - x^a : ∫ ----------- dx : 0 lnx : 要怎样化成二重积分来算呢 : 那是否有办法不用化成二重积分一样能算吗 : 感谢各位的帮忙.... 把x^b-x^a看成某个函数的反导函数,假设该函数是f(x) 显然 $ \int_c^x f(t) dt = x^t $ 带入上下限a,b会得到x^b-x^a的函数 左右微分 得 f(x)=x^t *ln(x) 所以...原积分式= $\int_0^1 \int_a^b x^t dt dx$ 也就是对x-t平面上的矩形 (x,t) 属於 [0,1] \cross [a,b] 积分 变换一下积分顺序 $$ \int_a^b \int_0^1 x^t dx d\t // =\int_a^b [ \frac{x^{t-1}}{t-1} ]_0^1 dt // =int_a^b \frac{1}{1-t} dt // = -[ln(1-t)]_a^b = ln (\frac{1-a}{1-b}) $$ --

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