[定积分] (0~2π) ∫(1/4) [(1-cosθ)^4] * [(cosθ)^2] dθ 发信站： 无名小站 ( telnet://wretch.twbbs.org ) vivion 是题目提供者 ※ 引述《vivion (没学校念了../@_@\)》之铭言： > 2π > ∫ (1/4)*[(1-cosθ)^4]*[(cosθ)^2]dθ > 0 上下限 0~2π应该可以用复变做(我不会)..........请教 众大狮 吧 上下限 0~2π.......在初等微积分时，注意对称和周期 2π ∫ (1/4)*[(1-cosθ)^4]*[(cosθ)^2]dθ 0 ^^^^^^^^^^^^^ 半角代换 2π ∫ 16*(1/4)*[[sin(θ/2)]^8]*[(cosθ)^2]dθ 0 化简 2π ∫ 4*[[sin(θ/2)]^8]*[(cosθ)^2]dθ 0 令θ＝2u π ∫ 8*[sin(u)]^8*[cos(2u)]^2 du 0 ^^^^^^^ cos(2u)＝1-2(sinu)^2 代入後展开 [1-[2(sinu)^2]]^2 再整理一下 π 8 ∫[sin(u)]^8 - 4[sin(u)]^10 + 4[sin(u)]^12 du 0 因为图形对称 u＝0.5π 0.5π 16 ∫ [sin(u)]^8 - 4[sin(u)]^10 + 4[sin(u)]^12 du 0 这有公式......代公式吧(公式由Beta函数导出) π 1*3*5*7 1*3*5*7*9 1*3*5*7*9*11 16 ---- [--------- 一4 ----------＋ 4 --------------- ] 2 2*4*6*8 2*4*6*8*10 2*4*6*8*10*12 化简 (49π)/32 -- 有错请指正　 n ｌｉｍ（谢谢） ← n→∞ 我呀肥阿 ↓真 是↑ 的真的不 → ※ 编辑: FATTY2108 来自: 140.119.66.65 (05/11 14:12)