作者bear0120 ()
看板teaching
标题Re: [请益] 高中数学-环状排列问题
时间Fri Jun 20 00:12:04 2014
※ 引述《Xantic (Nafi)》之铭言:
: 标题: [请益] 高中数学-环状排列问题
: 时间: Tue Jun 17 11:38:42 2014
:
: 想请教几题环状排列的问题........
:
: 先谢谢各位热心的版友!! <(_ _)>
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:
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: 1.ABCDEFGH八人围坐一圆桌且A恰与B、C之一相邻,共_方法?
:
:
: 想法与思路:
:
:
: AB相邻+AC相邻-ABC相邻*2 (因为A只能和其中之一相邻)
:
: (6!/6)*2[AB可交换]*4[在能挑选的四个空位中挑一]
: ^^^^^^
: 把AB视为一组
:
应该是乘以5才对
: +(6!/6)*2*4-(6!/6)*3![ABC可交换]*2 = 480
: ^^^^^^
: 把ABC视为一组
:
还有你先前并未计入(BAC)的情形,所以不用扣除
:
: 结果答案2400.....= =
:
: 说是(5-1)!*(P5取2)*4=1920
:
: 1920+480=2400
:
:
: 请问这是............?
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:
:
:
:
: 2.主人夫妇与宾客夫妇四对共10人围一圆桌,问主人夫妇相对而坐?
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: 男女相间且夫妇不相邻?
:
:
: 想法与思路:
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:
: 先控制主人夫妇,再安排其余八人,可视为"固定其一其余再排之直线排列"
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: 2[主人夫妇可交换位置]*8!=2*8!
:
:
两人交换但排法一致,所以2!/2=1
: 但答案是8!....我认为此题主人夫妇应该是可交换的吧???
:
:
:
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: 男女相间且夫妇不相邻?
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: 想法与思路: 无 = =,有没有更浅显易懂的表达方式?
:
: 答案是 4!*13
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可以用行列式处理,但是学生可能听不懂13的由来
所以先排男生5!/5=4!
女生再用位置讨论(用树状图)处理,即可得出13
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: → dunchee:环状-> 当A在第1位, B or C 在最後 也是相邻 06/17 21:19
: → dunchee: 当B or C 在第1位,A在最後 也是相邻 06/17 21:19
: → dunchee:上头的1-> 如果C在最後-> 将B拿出来(不能在A旁,),所以B 06/17 21:22
: → dunchee:只能在剩下的5个位置里头坐。其余的位置剩下的人自己排列 06/17 21:23
: → dunchee:剩下的(环状...双向..)就让你去想 06/17 21:24
: 推 labbg:8个人,AB算一个,怎麽会是6! 06/17 21:59
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: 因为 (AB) D E F G H 这六人先排 , 再处理 C
: ※ 编辑: Xantic (111.254.130.213), 06/17/2014 23:28:41
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