第一题 调蜂蜜水，将ㄧ灌纯蜂蜜倒出80cc後，用开水补满，然後再倒出80cc，再用 开水补满，此时蜂蜜和水的比为16:9，则原来蜂蜜ㄧ灌是多少cc? 答︰ 因为最後蜂蜜和水的比为16:9 ，故假设最後 蜂蜜有16t 水有9t 因为容器大小不变，故假设最初蜂蜜有25t 蜂蜜︰水 最初的比例 25t︰0t 倒80蜂蜜再加水 25t-80︰80 最後的比例 16t︰9t 逆向操作，把水抽走80 16t︰9t-80 此时 绿色的比例 和红色的比例会刚好相等 (因为把绿色的内容物倒掉80cc後会变红色的内容物，但比例不会变) 故列等式 (25t-80)︰80 = 16t︰(9t-80) 解t= 16 或 16/9(不合，代回去有负数) 所以原来蜂蜜有25t=25*16=400 第二题 若p、q为正整数，1/2p*x*x-1/2qx+1993=0的两根都是质数 求6p*p+q-1 的值 答︰先同乘以2 变成 p*x*x-qx+3986=0 两根积 = 3986/p (根与系数的关系) 两根都是质数，且p又是正整数，唯一的可能 p=1 两根分别为2、1993 (如果p不是1，那一定要是2或是1993，这样 两根积 = 3986/p才是整数) (如果p是2或1993，那两根无法同时为质数) 这样就可以算出q=1995(p=1 x=2或1993代回p*x*x-qx+3986=0即可) 再去算 6p*p+q-1 = 6*1*1+1995-1=2000 --

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