作者armopen (考个没完)
看板teaching
标题Re: [请益] 国小数学 年龄计算问题
时间Sun Jun 13 11:17:21 2010
※ 引述《wisdom1023 (俐心儿)》之铭言：
: ※ 引述《muchgood (卧云)》之铭言：
: : 想请教各位~~有题年龄计算问题
: : ▲爷爷的年龄除以3会余2，除以5可以整除，除以7会余2，请问爷爷年龄几岁？
: : 请问此题目有正确算式吗？如何算呢？不是一直用推论的~~
: : 谢谢！
依题设爷的年纪是 5m, 依题知 5m - 2 会同时被 3 和 7 整除
所以 5m - 2 是 21 的倍数 (因为 3 和 7 互质).
故正数 5m - 2 = 21, 42, 63, ...
易见 63 = 5m - 2 是使 m 为正整数的最小选择, 即 5m = 65 岁.
比较严谨的看法是： 找到满足 5m - 2 = 21n 的整数解
这用到辗转相除法原理 (高中方法), 即找 5m - 21n = 2 的整数解
显然 m = -8 + 21 t, n = -2 + 5t 是通解 (t 为整数), 但 21 是正数,
故 t = 1, 2, 3, ... 取最小的 t = 1 即可 => 5m = 65 岁.
注： 严格来说，5m = 65, 170, 275, ... 只是其余答案皆不合常理.
学过同余的人，可以这样算： 解 21n = -2 (mod 5) <=> n = -2 (mod 5)
<=> n = 3 (mod 5)
所以 n 至少是 3 => 5m 至少是 65.
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※ 编辑: armopen 来自: 61.219.121.66 (06/13 11:24)