※ 引述《goldenlau (Golden)》之铭言： : 1.若p为x^2-7x+1=0之一根 : 则p^2+1/p^2=?? : 2.若k为正数且方程式为x^2-2x-k=0的两根均为整数则k可能是下列何者? : A.2x3x5x7 : B.2x3x7x11 : C.2x5x7x11 : D.3x5x7x11 : 谢谢^^ : 因为孩子期末考题不会解 : 请高手帮我罗~~^^ sol: 1. 解一: 最基本的方法 如果考试想不到解法的话还是得用这招 就是用公式解解出正解p为多少 然後再带入 虽然解出来会有2个根 但是都可以代代看 应该只会有一种答案 解二: 必须先解出p+1/p为多少 我们先通分会得到(p^2+1)/p-----------(*) 因为p是此方程式的根,所以代入会让等号成立 故可得p^2-7p+1=0 移项可得p^2+1=7p 代入(*)我们可得(*)=7 再将(*)平方,可以得到49=p^2+2+1/p^2 移项就可解出答案为47 2. 关键是两根之合与两根之积的公式 我们可以知道两根之合为2 两根之积为-k 每一个答案拆拆看 只有D有可能 且可以知道两根为35及-33 另外一个想法 因为两根相差为2 所以两根一定要都是奇数或都是偶数 再ABC选项中都只有一个2,怎麽拆都只会是一个奇数一个偶数 所以只有D才有可能 --

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