将G大的三角函数的观念，应用在底边的投影及利用三角形高， 就可以形成直角三角形，那国中学生可以利用毕氏定理及题目 的边角关系之讨论，最後解联立方程式既可以完成。 因原始想法是G大的解题观点的延伸解释，特此在此说明及感谢。 为了让此题更方便解释及理解，我藉由一个辅助的三角形来解题。 首先可以针对三角形ABC，制作一个等腰三角形CBD，使得角D与角B 的角度相等，(共用CB边及延长BA边至D)。 可以非常简单地理解，CA边与AD边相等(因为角A为两倍的角B)。 再来，我做过C点垂直BD边的高，相交於H。当然，H点落於BA之间， 或AD之间，会因为角度大小不同而有所不同，但是最後应用在联立 方程式中时，式子会是一样的(有兴趣可以自行分案讨论)。此外， 因为三角形CBD是等腰三角形，所以H点一定落在BD的中点。 再利用直角三角形BHC及AHC 和共用高 CH 既可以列下方程式。 最後利用边角关系，设定三边的关系，代回上面方程式， 既可以完成。 当然在这过程，一样也可以用相似解题。 ※ 引述《Griffey168 (能发呆就是福！)》之铭言： : ※ 引述《Griffey168 (能发呆就是福！)》之铭言： : : 三角形三边长为三个连续正整数，∠A＝2∠B : : 求三边长？ : : 谢谢 : 不好意思，我公布一下我不怎麽漂亮的解法 : 设三边长a、a+1、a+2，∠B=θ，∠A=2θ : (1)设∠A的对边长为a+2，∠B的对边长为a。 : a/sinθ=(a+2)/sin2θ----> cosθ=(a+2)/(2a) : (a+1)^2 + (a+2)^2 - 2(a+1)(a+2)cosθ=a^2 : 将cosθ=(a+2)/(2a)代入 : ---> a=4 ，三边长为4、5、6 : (2)设∠A的对边长为a+2，∠B的对边长为a+1 : 解法同上，无解 : (3)设∠A的对边长为a+1，∠B的对边长为a : 解法同上，无解 --

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