从版友您所回的文章，大概可以猜测您的能力， 我原意藉由您我的对话，分享一些我相信很少人 主动去思考的问题，甚至读数学系的人都很少思 考过的问题。我刻意留下的问题及问您的问题， 都是经过设计的，甚至在别的讨论区或讨论会所 都曾讨考会听来的。我个人原本希望您能在这两 个问题，多多着墨。因为我猜测您有足够的能力 ，回应甚至回覆的更多更好。当然我没有权利干 涉您要与不要，不过实际上，您也回覆我了。我 非常感谢您的回应，同时您也回应的非常好。但 是从您的文章中，我感到遗憾，遗憾的理由是我 相信在您的文章中会有许多可以让版友从中受益 (有关这两个问题)。我知道，我无权利也不应该 去这样设想，因此，在这里先向您说声:抱歉， 请见谅! 为了感谢您回应的问题，我将问题的设计说明一 下: 1. 1+1~=2的问题 其实这个问题，我想信每位版友从小都玩过， 不过这个把戏从来都没有进步过，我相信，现 在我们抓一个小朋友，他会怎麽回答您，每个 人都知道。 在这个把戏中设计一个不容易解释的地方，在 於个数。不容易解释的产生，在於说明的利用 数数的方式。而这也是强迫听者进入我陷阱的 地方---强迫您用数数的方式思考，而我真正 故意忽略地方在於等号。这样说好了，我把问 题改一下，我相信各位马上的有答案。 假设1元美金可兑换2个1元的台币，以下请试着 将数数的思考方式套用在等号的两边，同时请 写一个好的漂亮动人的情结(把陷阱藏进去)， 您就有一个 1+1~=2 的把戏。 2. 当然版友回答的方式，也非常不错。也是拆穿 西洋镜的好方法，不过这个方法只会得到结束 。不能在生出更多我希望分享的小把戏。因此 ，我才会问版友那两个问题。请见谅!! 3. 版友所说的理论，在维基查的到，也非常丰富， 不然随便google有一大串，尤其yahoo也很多。 在不然，请看康轩版第一册的教师指引，我印 象中，也说明的不错，不过有点短而已。 感谢您陪我玩这个小把戏，我相信这个议题花费您不少时间 ，非常抱歉。请见谅!! ※ 引述《ssbin0806 (阿恩)》之铭言： : ※ 引述《networks (tom)》之铭言： : : 谢谢您的指教，您的评论我都虚心的接受 : : 针对我刻意留下的两个问题，回答您: : : 1.问题: 0+2^(0.5)=某一个有理数 : : 您回答的非常好 : : 2.问题: 1+1~=2 : : 您回答到重点，我相信您了解 1+1=2整个逻辑体系的建立， : : 数学的发展就如同您所说是一个不断修正的结果，去数量话， : : 去抽象化，以便让数学可以广泛适用各门学科及各个问题， : : 只要您的问题，转换成数学模型，在对应到相关的数理逻辑 : : 体系下，在已经发展完备的数学知识体系下，我们可以放心 : : 的使用它。 : : 以下请您回应几个简单的问题，同时分享您的心得给版上的版友: : : 1. 在您的认知下，您觉得数学的发展中，最先被打破或破坏，甚至修正部分的是什麽? : : 以及为什麽? : 首先，我先为我上一篇粗鲁的言语道歉～ : 请原谅一个无法容忍逻辑矛盾的字句所引起激烈的不适感的人所做的反应。 : 回答您的两个问题，要先说，这两个问题都超极大的不得了～ : 我只能提出我的想法与您分享～ : 1.您所提的第一个问题需要相当丰富的数学史知识， : 可惜我并没有这麽多的数学史知识。 : 我可以提出我的猜测，猜测数学发展，很快就被提出的问题！ : 我想是分数的概念！ : 原先数东西，一个石头两个石头，一座山两座山，一棵树两棵树。 : 一、二被独立出来，数字概念产了！ : 这麽用起来一直都很好用！ : 那一块田，两兄弟分家，一人一半！ : 这就有点问题了！ : 什麽是一？ : 所以创造出分数的想法，原来的总数摆分子，要分的份数摆分母！ : 形成所谓的比数(ratio number)（台湾沿用过去中国的翻译：有理数） : 最先修正的部分是一不是绝对的！而是相对的！ : 看我们大家约定好谁来当作一！ : 而後毕达哥拉斯提出万物皆数，以为有理数统一天下，後来的修正就是後来的故事了！ : 但这是我的猜测～与您分享～ : : 2. 您是否能举个 1+1~=2 的例子?并说明比较 1+1=2 整个逻辑建构体系的差异为何? : : 最後，不可否认的，让您阅读到没意义的口水文章，并引起您的不满， : : 的确是我的不对，也请多多包含及见谅。最後留下的问题，也请您不吝惜分享心得， : : 及看法。谢谢指教! : 1+1!=2 : 这个问题嘛～如果在我们已经约定好前提的情况下～就不会产生这种矛盾！ : 在此之前我们可能要先回想一下自然数的定义！(皮亚诺公设还记得吗？) : 我所要说明的是～今天会造成1+1!=2的原因来自 定义不清！ : 但是教学上，我们要先去教学生皮亚诺公设才能交整数的加法吗？ : 当然不可能！更是不可以！ : 因为自然数很顺着自然，一接触不会有太大的困扰！ : 也不会对学习产生障碍！此时不必解释这麽详细，没必要造成学生的学习负担！ : 也就是说，在两方对前提都没有产生异议时，顺着发展是符合历史原则的！ : 直到学生有一天学习到高等数学，有这个必要时，在去详加解释！ : 因为他们就遇到了皮亚诺所遭遇的困难了！ : 学习不就是重复历史的演进过程吗？ : 顺应历史发展会对学习比较有帮助！而教学就是加速这个历史的过程！ : 所以！当老师在教导数学时，能不具备更高观点的眼光吗？ : 他能不知道有皮亚诺公设这件事吗？ : 所以有些人遇到学生提出 1+1!=2 时会傻眼！ : 当老师的，如果想拿国中的知识去教国中生，是不够的！！ : 所以我想会有人提出数学本科系的才能教数学的观点！ : 但我认同的是： : 以数学这门学科独特性来说，不一定要数学本科系，但是一定要具备高观点的水准！ : 数学不是背公式，不是会解题的机器！ : 尽可能的让学生理解，因为学科知识尚未充足而无法解释的部分， : 就要让学生拥有好奇心，让他能够继续向上追求！而不是强硬的规定！ : 这一点很抱歉，历史的发展也不是单线的！ : 很多时候我们是囫囵吞枣了几世纪，才搞清楚的！(微积分不就是这样？) : 教师要具备高观点！ : 教学不是表演後，让学生印象深刻就叫做学完了！ : 还要细腻的引导他日後对这问题的钻研！ : 我们在教历史，更要引导他喜欢历史！而不是背历史！ : 更何况历史不是只有一种解释～历史评价也会不断修正！ : 就这几点来看，历史教学和数学教学还有蛮多相似点的！ : 类似的，历史老师能不具备高观点吗？ : 是把教书当责任还是当副业就以此区别了！ : 教师的高观点包含对本科知识的了解和发展史的了解！ : 以上是我对数学逻辑体系建立的了解！ : 我们在写历史！我们在写数学史！（只是数学的"稳定性"比历史评价高非常非常多！） : 我们在教众多先贤不断激辩累积的成果！ : 虽然经过几千年的检视，他的可动摇度已经非常之低！ : 但是也不要让学生产生数学就是不可改变错误观念！ : 问题在：前提是什麽？ : 有关 1+1!=2 的例子，就请你自己举了！ : 我个人很欣赏你所举的两颗石头碰撞裂两半的例子！ : 或许两颗黏土碰撞变一块也可以玩一玩！两滴水合起来变一大滴也可以！ : 前提是什麽？？ : 教学相长，请惠予赐教～ --

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