作者pertoy (沉没高扬)
看板teaching
标题Re: [请益] 高中数学三题
时间Wed May 13 00:31:34 2009
※ 引述《pinkcordelia (truly believe)》之铭言：
: 3. 正三角形,边长一公分,求中间虚线面积
: 垂直距离为半径,以各顶点为圆心画圆交各边会有个圆弧状
: 三个圆弧状相切的中间那块就是虚线面积
: ╱╲
: ／ ╲
: ╱ ╲
: ——————
: 麻烦大家了
题目写得有点怪怪的，
我猜想是以三点为圆心，顶点到对边的距离为半径(即以√3/2为半径)
画三个圆，三个圆内部皆重叠的部份就是所求的面积
若手边有软体可以画画看，
其实三个圆会交三个点，此三点连线是以√3/2为边长的正三角形
把三角形画出来，剩下外面是三个弓形
弓形面积= pi*(√3/2)^2 *1/6 - √3/4 * (√3/2)^2 = pi/8 + 3√3/16
所求 = 三个弓形面积 + √3/2为边长的正三角形面积
= 3(pi/8 + 3√3/16) + √3/4 * (√3/2)^2
= 3pi/8 + 3√3/8
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