※ 引述《MOUSE0110 (卯死)》之铭言： : 如何和小学生解释 : 5 除以3/4 = 5 * 4/3 : 总不能直接告诉他 : 你就颠倒过来 然後就变成乘法吧... 除法有两种主要的意义： 1. 平分：譬如 15 个苹果分给 3 个小朋友，每人有几颗苹果 15 - 3 = 12 ...... 经过第 1 次分配，每人有 1 颗苹果，剩下 12 个 12 - 3 = 9 ...... 经过第 2 次分配，每人有 2 颗苹果，剩下 9 个 9 - 3 = 6 ...... 经过第 3 次分配，每人有 3 颗苹果，剩下 6 个 6 - 3 = 3 ...... 经过第 4 次分配，每人有 4 颗苹果，剩下 3 个 3 - 3 = 0 ...... 经过第 5 次分配，每人有 5 颗苹果，至此已分完 这是在记录分配「次数」，看看 15 不断用 3 来去除，可以去除几次 分配次数是重要的，因为知道这个就会知道每人有几颗苹果 2. 倍数关系：譬如哥哥有 80 元，弟弟有 20 元，哥哥的钱数是弟弟的几倍 80 - 20 = 60 .... 把哥哥的钱拿出 20 元，剩下 60 元，目前有 1 份 20 60 - 20 = 40 .... 再把哥哥的钱拿出 20 元，剩下 40 元，目前有 2 份 20 40 - 20 = 20 .... 再把哥哥的钱拿出 20 元，剩下 20 元，目前有 3 份 20 20 - 20 = 0 .... 再把哥哥的钱拿出 20 元，剩下 0 元，目前有 4 份 20 这也是在记录「去除」的「次数」，哥哥的钱变成 4 份 20 所以哥哥的钱是弟弟的 4 倍，同样地，次数即为倍数 5 除以 3/4, 这件事情说是平分很怪，难道要平分给 3/4 个人? (*) 所以这边的引入用倍数关系应该会比较好教，就是看 5 是 3/4 的几倍 这个数字不好，因为不是整除，对初学很不恰当，以下改为 6 除以 3/4 这个部分用图解会比较恰当，其实上面说的苹果和钱的问题，也应该配合图解 苹果题要把 15 个苹果画出来，然後每次圈起 3 个苹果表示分掉的部分 钱的话就画出 8 个 10 元硬币，再用相同操作，圈起来是为了方便辨识有几堆 6 除以 3/4 的话不妨画 6 个大饼，每个大饼都是 4 等分过的 每次把其中 3/4 块饼涂色，看可以做几次，每次换不同颜色，方便计算分了几次 这样只能理解什麽叫「除以 3/4」，还不尽然是我们要的 要怎样让学生理解 6 除以 3/4, 就是 6 乘以 4/3 呢? 我使用的方法是类似科学实验，我们想知道一个数字除以分数 分母和分子分别会造成什麽影响，实验设计很简单 实验一：控制变因是被除数和分子，操纵变因是分母 实验二：控制变因是被除数和分母，操纵变因是分子 实验一的部分，让学生实做，计算 3 分别除以 1/2, 1/3, 1/4 的答案，并观察 会发现除以「几分之一」就会让答案变成被除数的几倍，这件事情不难理解 (**) 实验二，则是让学生用 3 分别除以 1/4, 2/4, 3/4, 并观察答案 会发现 2/4 的答案是 1/4 的一半，3/4 的答案是 1/4 的 1/3, why? (***) 从这边发现到分子是多少倍就会让答案少几倍 有这两个结果，我们就可以回头来解刚刚的问题 6 除以 3/4 = ? 这太难了，先简化一下问题 6 除以 1/4 = ? 这个刚刚学过，6 除以 1/4 = 6 * 4 = 24 现在回头攻击刚刚的问题 6 除以 3/4 = ? 这也是刚刚学过，答案会是上一个问题的 1/3, 所以答案是 24 * 1/3 = 8 把这两个步骤统整起来： 6 除以 3/4 = 6 * 4 * 1/3 先不急着把 6 * 4 算出来，而先合并 4 * 1/3 的部分，会有很有趣的结果： 6 除以 3/4 = 6 * 4 * 1/3 = 6 * 4/3 原来当除数是分数时，我们可以直接把分数倒过来并改为乘法 只试过一个例子，会不会只是巧合? 再多试几个算式来看看： 8 除以 4/7 = ? 8 除以 1/7 = 8 * 7 8 除以 4/7 (会是上一行的 1/4, 所以) = 8 * 7 * 1/4 = 8 * 7/4 (如果我来教的话，会让学生多做几遍这个练习，应该有助於理解) 是了好几个例子都没问题，以後我们可以安心使用这一招了！(****) * 平分给 3/4 个人是可能的，譬如速度的计算 5 小时跑 500 公里，就是把 500 公里平分给 5 个人 (其实是小时) 所以也可以把 60 公里平分给 3/4 个人，每个人得到 80 公里 这个观念当然不需要教，除非学生超资优，否则只会有反效果 ** 可以让学生用讨论的方式来理解这部分，数学课其实很适合分组 *** 这部分当然也很适合讨论，但可预见的是光有讨论，学生应该还是一知半解 所以教师在讨论後的统整非常重要 讨论结果应该类似「每次要分出去 3 倍的东西，所以次数有 1/3」 **** 这不是数学证明，只是经验法则，小学只要建构直观即可，证明是学者的事 -- --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 61.31.135.235