作者t8vi (vivi)
看板teaching
标题[请益] 高中数学─不等式部份的题目
时间Fri Feb 13 13:48:34 2009
有一个圆柱体，要在柱体表面镀金。柱体的半径为r，高为h，请问当h和r的关系为何时，表面为最小？
我一开始算出来是h=r，不过答案是h=2r，可是我後来代数字进去，h和r好像没什麽关系，我觉得题目好像有少给条件XD，想请大家帮帮我，谢谢^^
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◆ From: 122.121.133.132
1F：推 ByronC:表面积=2πr^2+2πrh=2πr(r+h) 02/13 14:37
2F：→ ByronC:表面积要最小只要r或h越小越好，所以应该是少条件了 02/13 14:38
3F：推 littlefox021:我猜是体积固定的情况下 02/13 15:07
4F：→ littlefox021:如果你直接把表面积式子微分会得到 r=-2h >_<! 02/13 15:08
5F：推 ByronC:假设体积固定为K，2πhr^2=K，表面积=K/h+K/r 02/14 00:36
6F：→ ByronC:算几不等式的极值在r=h时，最小表面积为4πr^2 02/14 00:37
7F：→ t8vi:谢谢^^ 看来题目是少条件罗XD 我在想说是不是hr^2为定值XD 02/14 09:47
8F：→ t8vi:圆柱体的体积是hπr^2吗??? 02/15 00:10
9F：→ t8vi:如果圆柱体体积是hπr^2=K，则hr^2=K/π为定值 02/15 00:12
10F：→ t8vi:表面积=2πr(r+h)=2π(r^2+hr)，其中r^2+hr是变动 02/15 00:13
※ 编辑: t8vi 来自: 140.127.57.223 (02/15 00:15)
11F：→ t8vi:r^2+hr/2+hr/2大於等於3‧(K/2π)^(2/3)，等号成立时，h=2r 02/15 00:18
※ 编辑: t8vi 来自: 140.127.57.223 (02/15 00:19)
12F：→ t8vi:请问这样对吗? 02/15 00:19