作者chillion (-冷淡.冷静.冷漠-)
看板teaching
标题Re: [请益] 高二数学 空间（截距式）
时间Thu Nov 6 23:27:36 2008
※ 引述《sadcindy (PITA)》之铭言：
: 遇到难题....求助高手解题^^
: 过（1,2,3）与三座标平面的第一挂限所围成的四面体体积最小的平面方程式为何？
: 不知道是不是当点（1,2,3）为重心的话，会出现体积最小？
设此平面分别交 x.y.z 轴於 (a,0,0) (0,b,0) (0,0,c) a,b,c>0
利用截距式设此平面方程式 x/a + y/b + z/c = 1
过（1,2,3）=> 1/a + 2/b + 3/c = 1
且此四面体体积为 abc/6
利用算几不等式 => (1/a + 2/b + 3/c)/3 >= 立方根号(6/abc)
整理後得 abc/6 <= 27 , 等号成立时 1/a = 2/b = 3/c = 1/3
此时 a = 3 , b = 6 , c = 9 , （1,2,3）刚好为重心
平面方程式为 x/3 + y/6 + z/9 = 1
面积最小为 27 ,不知道以上是否为正确答案
有错请指正,谢谢~
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◆ From: 59.116.138.159
1F：推 choucj:是的, 所以以後看到这种题目, 平面就*2, 空间就*3放分母. 11/07 07:53
2F：推 sadcindy:谢谢大师解题，感激不尽^+++++^。 11/10 16:32
※ 编辑: chillion 来自: 210.70.89.96 (11/25 16:52)