※ 引述《yuanjie (yuanjie)》之铭言： : A.B.C.D四个分数,将其两个两个相减,得到六个差数, : 由小到大依序为 1/8, 1/8, 1/4, 3/8, 1/2,和 □ , : 请问最大和最小的数相差多少? ( □ 是多少)? : 这是老师出的...我都不会...不知如何解..拜托!!! 不妨先将 1/8, 1/8, 1/4, 3/8, 1/2,和 □ 换成 1/8, 1/8, 2/8, 3/8, 4/8, □ 较为方便 不失一般性的情况下 我们可以假设 A > B > C > D 其中不可能会有两个分数相等的情况出现 否则六个差中会出现0 但是 □ 又最大 会造成不合 所以可以假设 A > B > C > D 观察这四个分数两两相减的情况 会有六种情形: A-B A-C A-D B-C B-D C-D 又 A-D = (A-B) + (B-C) + (C-D) A-C = (A-B) + (B-C) B-D = (B-C) + (C-D) 因此从这三个式子 我们可以得到两个重要的结论: 1. A-B B-C C-D 三个值中 一定有其中两个等於最小的 1/8 2. A-D A-C B-D 三个值中 一定有其中一个值是 4/8 先看结论2 如果是 A-D = 4/8 那就代表 □ = 4/8 但是这样一定会造成 A-B 或 B-C 或 C-D 的值等於0 与原题意不合 故一定是 A-C 或 B-D 的值为 4/8 假设 A-C = 4/8 因为 A-C = (A-B) + (B-C) = 4/8 所以 A-B 与 B-C 的值 一定是其中一个为 1/8 另一个为 3/8 (因为 2/8 只有一个 不会发生 2/8 + 2/8 = 4/8 的情形) 再根据结论1 A-B B-C C-D 三个值中 一定有其中两个等於最小的 1/8 A-B 与 B-C 的值其中一个已经是 1/8 了 所以 剩下的 C-D 一定等於1/8 那麽 A-D = (A-C) + (C-D) = 4/8 + 1/8 = 5/8 如果是 B-D = 4/8 也可以推出同样的结论 可以得到剩下的 A-B 必为 1/8 因此 A-D = (A-B) + (B-D) = 5/8 这样 不论哪种情况 A-D 的值一定是 5/8 所以 □ = 5/8 就是答案 另外 由 A-C = 4/8 或 B-D = 4/8 可以再推出六个相减的式子中 只会有以下的情况: A-B = 3/8 B-C = 1/8 C-D = 1/8 --- (1) 或 A-B = 1/8 B-C = 3/8 C-D = 1/8 --- (2) 或 A-B = 1/8 B-C = 1/8 C-D = 3/8 --- (3) 但事实上 A-B = 1/8 B-C = 3/8 C-D = 1/8 这种情形是不可能的! 因为这样会使差的值出现两个 4/8 又与原题不合 所以只会有 (1) 跟 (3) 的可能而已 但不管是哪一个 A-D 都是 5/8 以上 有错请指正 ^^ -- ╔═══╗ ╔══╦═══╗ ● ╭╮║ ║ ╠═╗╔╗╔╦═══╦══╬╗ ║╔╗ ║ ＜ │ ║ ║ ║ ║║║║║ ║║ ║║ ╠╝║ ║ ───────┐＞ │ ║ ╔╣ ╚╣╚╝╠╗ ╔╣║ ╠╝ ╚╗║ ║ ╰┐ │ ╚══╝╚══╩══╝╚═╝╚══╩═══╝╚═╝ ╰┐ ╰─────────────────────────────── >>compi─╯ --

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