※ 引述《cyaling ()》之铭言： : 请问 : 比值写成分数时 可以用带分数表示吗 : 上回请假 : 代课老师来代课时 : 跟小朋友说 比值没人在写带分数的 : 为了批改的方便 : 我都是规定学生 : 只要遇到假分数一律要写成带分数~ : 还请大家帮忙告知一下~ >"< 个人意见: "遇到假分数一律要写成带分数" 与 "比值没人在写带分数的" 各有其道理, 也就是: 各有其适用性. 但如果把 "各有适用性" 的规则扩充适用, 而成了表面性 的 "遇到假分数一律要写成带分数" 及 "比值没人在写带 分数的", 就只是一种 "套公式" 的思考. 假分数是否要写成带分数? 要! 特别是日常生活应用及国 小算术. 其用意是在表现一个 "量". 生活上表现一个量, 假分数有时候也可以, 但通常是带分数比较方便而有意义. 因此, 小学算术要求 "假分数要化成带分数" 是合理的, 也是必要的. 但其必要性, 是在於 "要表现量" 这个基本 想法. 以 "表现量" 这想法来看, "比值" 是否要化成,或可化成 带分数? 如果你的 "比值" 是一个 "量",例如比较两个人 的平均成绩, 我们说: 甲生成绩比乙生成绩的比值是 1.2 或 "1又1/5",这比说 "6/5" 要好. 因为 1.2 指出了甲生 成绩比乙生高 20%, "1又1/5" 指出甲生成绩比乙生高1/5, 而 "6/5" 则未明白指出以上事实. 然而, 假分数是否一律要化成带分数? 比值是否也不例外? 这是两个问题. 从 "量" 或 "值" 的观点, 假分数是否一律要化成带分数? 不! 在中学以上的数学, 在一些应用领域, 我们并不这样 做. 各位回想进入中学以後, 有多少时候你在数学教本及 自己的练习中看到把假分数化成带分数的? 我们写一个多 项式 (3/2)x^2+(4/3)x-(5/4), 这样的例子你看过把系数 表示成带分数, 或认为应把它们写成带分数吗? 为甚麽到中学时不常, 甚至几乎都不把假分数化成带分数, 只会约分成最简分数? 因为中学以上的 "数学" 涉及的不 再是生活上的 "量", 而是抽象的 "数". 个人的意见是小 学以下涉及的数字是 "量", 中学以上是 "数", 因此我一 直坚持老旧的称呼: 小学 "算术", 中学以上是 "数学". 就 "数" 的观点, 带分数反而是复杂的,"1又1/5" 代表的 是 "1 + 1/5", 是一个式子; "6/5" 则是有理数的标准形 式 (高中数学: 有理数的定义). 回到比值的问题. "比值没人在写带分数的"? 如果就 "比" 而言, 把它写成带分数是很奇怪的. "一个矩形的长宽比是 1 又 1/5" 与 "一个矩形的长宽比是 6 比 5" 哪个较清楚展示了 "比" 的概念? 以 6/5 表示比值,呈现 的是 "两数或两个量的比" 的概念, 而小数或带分数表现 的是两者比较以後的 "结果" 或结论. 长宽比的比值写为 "1 又 1/5" 说的是 "长比宽相对而言大了 1/5 的比例", 而 "6/5" 说的是 "长与宽相比等同(值)於 6 与 5 相比". 总之, 每一个 "定理", "公式" 或 "规则" 都有其适用范 围. "一律如何如何" 的想法有意无意地忽略了这个范围, 个人不赞同. -- --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 163.15.188.87 关於结语之前那一段举例两种说法用 "比" 而不是 "比值", 无可避免会有 "不当" 或 "错误" 之议. 当然, 用 "比值" 是比较不会有争议的. 不过,"比" 与 "比值" 之区分的强 调, 是我们的教材使然? 或是非如此区分不可? 观察实际 生活的用法, 究竟教材中强调的有没有那麽重要, 这是我 原文讨论主题之外的问题. 不管对错, 我仍决定保留原来 陈述. ※ 编辑: yhliu 来自: 163.15.188.87 (12/31 16:35)