※ 引述《miou60930 (〃龟梨ｅ嘉ｏ幸福☆)》之铭言： : 题目如下↓↓↓↓ : 铅笔一枝ａ元，笔记本一枝ｂ元，且０＜ａ－ｂ＜８，ａ、ｂ皆为正整数。 : 今有一班级４１人，小华买了ｂ枝笔，其他４０位同学每个人笔记本及铅笔各都买一些， : 任两人买法都不一样，且每个人所花的钱都比小华的少；若今天小华少花些钱，也改买些 : 笔记本，则一定会和某一位同学买法相同，请问　ａ＝？　ｂ＝？ : 整个难爆＝　　＝”” : 请各位帮我解答！ 这题想了很久,底下是主要的想法,不确定有没有瑕疵. 设某个同学买铅笔x枝,笔记本y本. 则 ax+by<ab (因为 每个人所花的钱都比小华的少) 把这不等式的区域在座标上画出来, 也就是直线 L: ax+by=ab 的左下方, L交x轴於B(b,0),交y轴於A(0,a) 满足ax+by<ab,且在第一象限(不包含x轴y轴) 的每一组正整数解即为某个同学的买法, 恰有40组解(因为 若小华少花些钱,也改买笔记本, 则一定会和某一位同学买法相同) 分别以OA﹑OB为长﹑宽的一边,在第一象限画一个长方形, 则这个长方形内部的格子点的数目大於等於80, (格子点是x、y 座标皆为整数的点) 若a、b互质,直线L上不会有除了AB之外的格子点. 另外,L上的格子点最多有(b-1)个. 可得 80 ≦ (a-1)(b-1) ≦ 80+(b-1) 配合题目的条件得a=11,b=9. --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 61.229.68.242