作者choucj (心尘)
看板teaching
标题Re: [请益] 高一数学
时间Wed Oct 3 14:06:14 2007
※ 引述《KECCO (谁来帮我解数学!)》之铭言：
: 请问一下这题的解法~我解出来跟答案不一样~!
: 设Z1=-3+i, Z2=-2+4i, i=根号负1
: 若 绝对值(Z1-ai)+ 绝对值(Z2-ai)有最小值m, 求m与a?
: (绝对值符号实在不知道怎样打~所以暂时用小括号)
: 答案是a=14/5, m=根号34
图解，
z1=(-3,1) z2=(-2,4) ai=(0,a)
所求即为d(z1,ai)+d(z2,ai)之最小值。
所以先将z2对虚轴作对称点於z2'(2,4) 再将z1,z2'连线求在虚轴之交点。
形成3x+5y=-14之方程式，x=0时，x=14/5，得解1。
d(z1,z2')=根号[(-3-2)^2+(1-4)^2]=根号34，得解2。
: 另外还有一题常见的~我解出来也跟我手边有的答案不一样~
: a=2^39-1, b=2^38+1
: 则a,b 的对大公因数? 解答是1
: 我的解法为 2^39=(2^38)x2-3
: so, (2^39-1, 2^38+1)=(2^38+1, 3)
: 且, 2^38+1=(2+1)(2^37-2^36+2^35-...+1)=3k
: so, (2^39-1, 2^38+1)=(2^38+1, 3)=3
: 请问 我哪里解错~?
: 感谢大家指点~
设 "a /3> b" 代表 a与b 除以3後同余。
所以，
2^1 /3> 2
2^2 /3> 1
2^3 /3> 2
2^4 /3> 1
...
依此，2^38 /3> 1且 2^39 /3> 2，故 2^38+1 /3> 2
2^39-1 /3> 1
所以两数相加=2^38*3虽然有2,3两因子，但两数却都非2,3倍数。
所以两数互质，公因数=1
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