作者yhliu (老怪物)
看板teaching
标题Re: [请益] 请教一题高中数学
时间Fri Aug 24 18:30:26 2007
※ 引述《pear923 (春天来啦~)》之铭言：
: ※ 引述《LaPo (.....)》之铭言：
: : 求一个实数x使f(x)=(2x^2-6x+5)^1/2+(2x^2-14x+29)^1/2的值为最小，并求该最小值。
: 这个函数就是在x轴上找一点
: 然後到(3/2,1/2) (7/2,3/2) 这两点的距离和最小值
: 此时就用投影点在连线求交点=> 得到(2,0) 即x=2
: 最小值 f(2) = 1+3 = 4
在下孤陋寡闻,不懂上述解法中 "用投影点在连线求交点"
之意.
印象中, 这有点像光线反射问题. 而由反射定律, 反射角
等於入射角. 因此, 解如下:
f(x) = √2{√[(x-3/2)^2+(1/2)^2] + √[(x-7/2)^2+(3/2)^2]}
令 A=(3/2,1/2), B=(7/2,3/2).
又令 C=(3/2,0), D=(7/2,0).
再设 x 轴上反射点为 P.
则 ΔACP～ΔBDP.
故 CP:DP = AC:BD, 即
x-3/2 : 7/2:x = 1/2 : 3/2 = 1:3
解得 x=2.
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