※ 引述《IAPIG (我一直是个幸运儿)》之铭言： : ※ 引述《yhliu (老怪物)》之铭言： : : 它的想法是: 若样本资料是从一个很大的群体用随机方式 : : 抽取, 则计算样本标准差时用 n-1 来除比较不会低估--- : : 意思就是: 如果要用样本标准差估计群体标准差,则用n-1 : : 来除比较少低估现象。 : 小弟对於这边有不解的地方，何以用n-1来除就不会低估 : 这样的结论是因为多年来的统计经验!?还是有它数理导出的式子可以证明呢? : 受教了~~~~~ 这不是与你前面说的 "用 n-1 除可得 '不偏' 结果" 一致吗? 只是我用比较模糊的说法. 之所以不用精确的 "不偏" 字眼, 因为一般所称的 "不偏" 是期望值观点, 因此有很强的局限性: 必须是无限群体或 抽出後放回再抽的方式, 必须是针对 "变异数" 而非描述 资料分散度更常用的 "标准差". 至於 "不偏性" 近来不被认为是 "优良估计量" 准则之一, 原因之一也是因不偏性定义及适用性太过於局限特殊情况. 例如标准差的不偏估计要视群体特性而定, 而且太复杂! 除标准差外, 就一般参数估计问题, 不偏性被摒弃, 反而 视为是非必要限制的理由, 其重要者有: (1) 以期望值定义不偏性, 是基於 "钟形分布" 的想法. 就大样本且中央极限定理适用的情况, 许多统计量确 实接近对称钟形分布; 但小样本则未必. 至於大小样 本之区隔, 不同群体、不同统计量之间可能差别很大. (2) 不偏性不是稳固的性质. 例如就变异数而言不偏, 就 标准差 (只是把变异数开个平方根) 而言却有偏. (3) 有很多情况根本不存在不偏估计. 例如一般民调做抽 样,如果要估计某个比例 p 的倒数 1/p, 理论上不存 在不偏估计. (4) 有时候为了迁就不偏性, 要付出很大的代价, 不能考 虑以 mean squared error 或其他准则来看更好的估 计. 有时不偏估计中最好的估计量, 却是很荒谬的. 一般数理统计教本大概都会有这样的例子. -- 来自统计专业的召唤... 批踢踢实业站 telnet://ptt.cc Statistics (统计学及统计软体版) 无名小站 telnet://wretch.twbbs.org Statistics (统计方法讨论区) 成大计中站 telnet://bbs.ncku.edu.tw Statistics (统计方法及学理讨论区) 盈月与繁星 telnet://ms.twbbs.org Statistics (统计：让数字说话) 交大资讯次世代 telnet://bs2.twbbs.org Statistics (统计与机率) --

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