最近有收到一些老师的站内信，询问如何准备笔试 实在是没有办法一封一封回覆 我都是先建议去看我之前发过的心得文，里面有我当初准备的参考书单 □[高中] 101高中数学教甄心得(笔试篇) 这一篇是给准备高中数学教师甄试的老师一些笔试的建议 以下会用我自己今年参加考试以及看到题目的心得给建议 内容会极为残忍，用词会极为难听 就套一句我常说的话，有时对自己越宽容，其实就是最残忍的事 今年考季已经到了尾声，接下来的内容是要给未来准备一年的老师们参考 ===========================正文开始(不能接受的请←)==================== ●认清自己的程度，努力加强基础 在今年的考试中，其实大家会发现通过的最低录取分数，其实都不高 可是考题真的有很难吗？ 考景美女中、新竹高中、大同高中的通过分数其实都不高 考试的时候里面有好几题是大学学测、指考、各区模拟考题，甚至是课本类似例题 举大同高中的考题为例，举其中三题 没记错的话是92年数甲多选第6题(线性规划) (联考) 这题似乎是8-10分，只是把多选题改成计算题而已 然後有一题是请叙述并用例子说明「微积分基本定理」(教师手册) 还有一题是将Z表示呈复数极式，徐氏数学里面有一样的 (课本例题) 基本上这些有基本题型有把握到应该就会超过40分了 那为什麽通过分数这麽低呢？ 认清事实吧！！！ 大部分考生连高三生在做的题目都不太会 大部分考生连高三生在做的题目都不太会 大部分考生连高三生在做的题目都不太会 (很重要，所以说三次) 其实笔试是很需要花时间去培养以及锻链你的直观， 而最重要的部分就是在基础训练的部分， 跟盖房子的道理一样，地基要最稳，才能盖得越高。 还记得刚考上那年，很多考生站内信来问我准备笔试的建议 我都会跟他们说从课本跟教师手册做起， 但通常会收到回信，大部分的语气都是如此 「做这些有用吗？这个考试会考？感受不到自己的进步....」 其实说句实在话，你是为想要教书考上老师才准备笔试？ 还是只是为了准备个考试？ 我自己在准备教师甄试的那些年，我都是以当一个好老师做准备， (我那时是使用95课纲南一版) 课本例题我每一本都做，教师手册每一篇我都看 教师手册後面补充的旧教材及课纲外的东西我也都学 我告诉我自己我不能容忍学生问我课内的东西我不会 可能也是因为这样子的训练，在今年带高三的时候其实蛮顺利的 看到题目就能直觉反应告诉学生是哪一年的考题，甚至连答案都可以说得出来 你要说这是用背的也好，但事实上这就是对教材的熟练度。 更何况，这不就是备课吗？也是教学经验的累积，怎麽会觉得没有用呢.....？ 你所做的事情也许暂时看不到成果， 但不要灰心或是焦虑， 你不是没有成长，而是在扎根。 你不把基础的东西搞懂，然後去算一些艰涩的题目背难题的解题技巧 即使每次考试让你运气好多个五分，这是很短视近利的， 你会发现你的分数总是不会突破，还是无法通过初试，因为你只能做你背过的东西。 用一颗谦卑的心，放下自己的骄傲，从基础做起， 推荐书单： ★95课纲南一版课本、教师手册 ★95课纲徐氏数学1-6册 ★95课纲对话式数学讲义1-6册 ★95课纲数学九阴真经(旧制联考题在里面也有) ★历届学测指考题 (其实旧教材的内容还是常考，转轴、移轴、不变量都还是常考的，今年内湖高中有考) ●注意题型的改变，偏向教学化的题型 这几年的考题趋势其实有些微的改变，教学形式的题目开始增加 以台北的考题而言，从一开始的速度战的题型(有填充题) 到现在有些学校渐渐地偏向教学导向的题目 例如：北一女几乎每年都会考两题计算题侦错题 松山工农之前也有考侦错题，占分比例还蛮高的 大安高工99年开始也有考侦错题.....等等实在是太多了 这几年又开始加入了一题多解，向是今年的彰化女中 这说明着学校要挑的老师是有思考的，有教学经验的 而侦错题只能靠自己教学经验的累积，当然平常也可以多思考 学生在哪边容易犯错，向是不等式的等号成立....等等 至於一题多解，其实在教师手册里面有非常多的补充 数学之所以有趣，就是解法多元，可以带给学生想法及启发 所以这方面对教学很有帮助，也建议一起准备。 推荐书单： ★95课纲高中数学常见题之一题多解(上)(下) 推荐网站： ★ https://math.pro/db/forum-7-1.html math pro ★ http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewforum.php?f=53 美梦成真论坛 上面有非常多高手在里面解题，相信有在准备数学教师甄试的老师都很常看 最珍贵的不是找「正确答案」，更不是「伸手要详解」 而是欣赏上面这些高手的解题思考流程，那才是最珍贵的 PS.其实一直觉得这两个论坛是最棒的地方，只是走向真的变了， 从以前的热烈讨论，一题多解，到现在就是大家要「正确答案」的地方 可是学习数学而言，获得正确答案，从来都不是最重要的事。 ●关於考古题、竞赛题 很多人一开始都是从高中数学101旧版、99年开始的考古题、TRML、AMC..等等 (首先还是建议有前面的那些基础之後再开始接触这部分) 高中数学101对大家而言，应该是基础中的基础，我想就算不会算 也都背起来了，里面的题型很多元，难度也够，但是用背的没什麽意义 因为考试的时候你也想不到(其实里面有不少错误，解法也不是最好) 举几个简单的例子说明： 1.今年武陵高中的类似题 填充题第六题：已知x,y为实数，且x^2-2xy+5y^2=9，求x^2+y^2之最大可能范围 这其实在高中数学101里面有这题，而且用非常漂亮的解法(利用x,y为实数的条件) (这题也算是一题多解的好题型，我在math pro有一篇一题多解的笔记就以此题为例) 大部分的人讨论的方法有变数变换、旋转...等方法，但最快的还是101里面的方法 为何要说考试你也未必会记得呢？因为这简洁的解法理，蕴含着许多小技巧 但我们却很少去深究。 2.正三角形内部一点P至三个顶点的距离分别为5,12,13，则面积为何？ 这题高中数学101里面使用的是和角公式，但这并不是最好的做法 旋转才是最好的做法，你想到了吗？ 当然他还有许多类似题： 104年松山高中二招 第一部份第八题 第二部份第五题 请参考连结https://goo.gl/7dDezJ 恰好是两个类型相同的题目，却出现在同一份考题 对於考古题的准备，首先最推崇100年以及101年的考古题 3.一考再考，考到烂掉的考古题 一个圆分割成n个扇形，用k种颜色涂色，相邻不同色(不考虑翻转)，方法数有几种？ 最近的考题都改成正n边形，相邻边不同色(不考虑翻转)，方法数有几种？ 使用的方法是递回数列，跟101的方法不同 106年景美女中第五题 https://goo.gl/aSAlRi 至於考古题，我自己事最推崇100年跟101年，这两年度的考题公布的最完整 题目也是我认为比较有代表性的，考题也是一出再出，若要从考古题准备 可以考虑从这两年下手钻研(这两年加给来可以收集到的没记错有120-130份) 再来是寸丝笔记，很感谢寸丝整理这麽棒的笔记供大家使用 但说实话，我自己对寸丝笔记的评价是最高的(难度最高) 你没有任何基础去做寸丝笔记，根本是死路一条 难度很高的一本参考书目，我不知道大部分的人怎麽写这本书 我记得我有完整写过一轮，是我考上之後的事了，也花了好几个月 而刚考上那年是我笔试实力最强的一年，现在写应该要花很长的时间。 但若能完整做完，实力必然是很强，只是有个提醒...... 每个人念一样的书，做一样的题目，结果却截然不同 当然天赋会有一定的影响，但我觉得练习题目的方法影响也很大 有些人遇到技巧会选择背起来，有些人选择理解，有些人选择一题多解 其实我觉得这个小地方就决定了胜负 举个例子好了： 99年苗栗高中第二题： 网站支援https://math.pro/db/thread-1019-1-1.html 要解这个题目，有很多种方法，因式分解、递回数列...等 当我第一次看到bugmens在math pro用这方法，真是惊为天人， 但我第一件事是去想证明，因为我觉得知道原理才能让我安心使用 当看到weiye老师写的证明之後，才知道自己多麽渺小 要学习的地方还是太多了，数学的世界太宽广，而我们会的只是皮毛而已。 至於竞赛题，由於任教学校的好同事今年在训练学生竞赛 我都跟他一起讨论题目写详解，所以也做了很多竞赛题 网路上有公告的校内能力竞赛(大多都取材自师大附中) 在这方面就保持好奇心，教师甄试的出题方向太广 你没办法猜到要出什麽，每天看看PTT数学版，还有前面提到的两个论坛 看看别人都在讨论些什麽题目，动笔做做看，一天花不了多少时间的。 ●学会写详解 无论是怎样的题目，自己动手写过的才是你的 看人家的详解，只能仰天长叹自己怎麽没有这种直观 (我每次看钢琴老师的解法都是如此心情) 你必须要动笔，写出属於你自己的笔记 我从开始考教甄到现在，不夸张，应该有完成将近150~200份详解 有些打成电子档，有些是手写稿，我很庆幸自己有很强大的後盾 我很了解自己的实力跟程度以及弱点，通常我会完成整份考卷的70%~80% 然後我会有个神人朋友帮我补足剩下的20% (也就是我的弱点排组跟空间几何) ●结语 考教甄本来就不是一件简单的事，你可以单打独斗，也可以组读书会 无论是哪个方式，都建议有个强大的後盾，能帮你解决一些困难的问题 其实我觉得考试并不是在找出最强的，考试的当下，大家的时间都一样多 就是比谁比较熟练，谁做得比较快，谁想得比较快 我都会跟朋友说这就是熟练度的展现，而不完全是实力 我身旁有比我强很多的朋友，考出来也未必比我高分，主要还是熟练度 而熟练度就在於平常准备的小细节，你用背的考试就是容易忘 你认真理解过一次，当然想的就快，解题也快。 我不是什麽很聪明的人，资质顶多就一般般，但在笔试的准备上我很努力 (还记得第一年考文华高中，笔试11分，还有5分是送分) 但我对笔试是莫名的坚持，因为我相信我过得多，就能让人看到我的优点 而且就一个考生而言，笔试是唯一一个能「自己」掌握的部分 (试教跟口试的人为因素较重) 再者，数学科的笔试真的较为公正，相较国文英文...等科目较重的主观意识 数学科笔试真的公平多了，资源也很多!!! 我自己是101年考上正式教师的，还记得考上的前几天看到心得文(不是数学科的) 写了一句很棒的话，我到现在无论遇到任何挫折跟困难，都会拿出来勉励自己 「人生就像一杯茶，不会苦一辈子，但会苦一阵子」 送给大家，也希望大家在准备考试的时候常常勉励自己，不要被打败了 最後，试教跟口试的部分真的没有绝对的强弱(主观意识也较重) 小弟就不分享了，交给其他高手分享。 PS.若有需要帮忙看试教可以站内信联络，若有时间帮忙会尽力帮您。 --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 114.136.31.225 ※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/studyteacher/M.1497542403.A.0F8.html 加油！！！基本功+熟练才是成功的基石！！ 别这样,我会很想念你的～～ 不管如何,还是先以熟练高中课程为主, 建立好基础之後再来进阶,努力精进自己,才是学生之福气 只是希望大家别只是把这当作一个考试,这是一个扎根的过程 其实我没有印象了...是某次说自己的试教分数那次吗？（竹北高中） 但很高兴有帮忙到你～～ 谢谢weiye老师的指点阿！！！受过您很多帮助～～ 哪来的霸气阿？ 是因为我讲了很多心得文不敢讲的'现实面'吗 虽然残忍,但是事实话阿！！教材真的是不够熟 谢谢两位的付出！！！ 我101年考上的,现在的缺大概只有我当年的一半不到了 老师您好,其实重点不是在於哪个课纲 （很多学校应该都还有藏书,我研究所念师大时,师大图书馆有,但不可外借,给您参考） 而是要先锻链自己的基本功！！加油～～祝福您 喔～～不！！不要再酸我了 个人觉得这是最基本的态度！！我们不是来混口饭吃的！！ 可惜大多的老师方向都错,无论是哪科都是基本功阿！！！！ 你也应该出来发篇心得文阿！！！ ※ 编辑: superlori (61.228.96.63), 06/16/2017 14:12:56 昨日有板友寄信是否一定要念XX数学或是某某讲义， 其实这些都不是最重要的事情， 我主要要带给大家的观点如下： 说实话，我自己第一年在考的时候，也觉得自己很厉害 那时还没有当兵也没有任何资历，每天研究简章， 应该要考几分才有可能过第一阶段，笔试要赢别人几分才一定能上榜 经历了一连串挫折之後，我才明白一件很重要的事 其实我没比学生强多少，我只是比他早学，现在可以理解的比他快 (事实上，我那时的程度可能比很多在准备指考的前段学生都还要差) 我建议先做徐氏或对话式以及挑选95课纲的原因如下： 1.先不要跳跃性思考： 一般课本的题目对我们要当老师的人，是连一个弯都不用转就可以解得出来 徐氏或对话式属於目前市面上比较难，补充内容也比较多的参考书 大概转一个弯就可以解得出来 但是教甄的题型往往是要转两个弯、三个弯才能解出来 我们要先习惯怎麽转一个弯，才能挑战教甄这种转S型的方式 而教师手册也会帮助我们猜到题目主要是要考哪个主轴观念 这部分就是基础的养成，直接做考古题培养不出来的部分 2.有些旧教材内容就真的解题比较好用 很巧，昨天同事刚好在跟我讨论一些他目前教圆锥曲线的内容 我们讨论到椭圆「焦半径」 双曲线的渐近线性质： 例如：设点P(x,y)为双曲线x^2/a^2 - y^2/b^2 =1 (a,b>0)上之任一点， 过P点做两渐近线的平行线， 则此二直线与二渐近线围成的平行四边形面积为ab/2 不知道你们有没有看过这个性质，会不会证明？ 相信很多老师都觉得这个已经是旧教材了，根本不看 甚至有些老师可能是完全都没听过这些性质 我和我同事各写出不同的方法，我 用参数式证明，而他是先使用等轴双曲线在做线性变换(当然他的解法优於我的方法) 透过这样的讨论过程可以让你进步， 事实上，这些性质在95课纲的课本教师手册、徐氏数学上面都有很完整的介绍 但必须说实话，教师手册及徐氏的方法就是像我用参数式， 而我的同事写出的方法是我第一次看到，这就是讨论的价值以及意义。 你总是可以看到许多你没想过的做法，然後内化成你成功的基石。 事实上我们还会讨论一些我们在念书时也没有学过的东西， 二次曲线的离心率、准线...等，学无止境啊!!! 圆锥曲线的切线也删掉了(点在锥线上的切线公式你会证明吗？) 和差化积积化和差还背得出来吗？但这些很常在教甄出现(今年景美女中就有考) 转轴、移轴、不变量知道是什麽吗？ 学生会的我们当然要会，学生不会的你还是要会。 曾经在闲聊的时候，我问过我的大学教授林惠雯教授，为什麽我们学这麽多 那时他很简短地回了我一段话，我也与大家分享 你的眼界和高度，决定你带出来的学生眼界和高度 你的能力停留在高中数学，当你的学生想往更高层次发展时，你无法给他任何建议 这段话直至今日，还是深植我心， 就如同我们在向量教学的时候，很多老师会教特殊化成直角座标系去解题 其实原因很单纯，他就是大学线性代数的基底变换(当然斜角座标也行) 我的研究所指导教授谢世峰老师曾说过一段话 「我觉得一个人一生中，都应该遇到一两个愿意为他付出的老师」 所以我很努力在完成他们对我的期许，也勉励大家。 若有任何问题欢迎来信讨论。 ※ 编辑: superlori (180.177.84.147), 06/17/2017 09:44:38 ※ 编辑: superlori (180.177.84.147), 06/18/2017 14:02:26