作者JimmySir (小家)
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标题Re: [考题] 96北市国中数学第54和65题
时间Thu Jun 14 19:06:19 2012
: 第54题：
: 甲袋中有5 元，10 元硬币各1 个，乙袋中有5 元，10
: 元硬币各2 个，今每次从甲、乙袋中各任取出1 个硬
: 币互换之(每个硬币被取到的机会均等)。求：互换二
: 次後，甲袋中有2 个5 元硬币的机率是多少？
甲袋中，2个5元情况为A，1个5元1个10元的情况为B，2个10元的情况为C
A→A：1*(1/4)=1/4
A→B：1*(3/4)=3/4
A→C：0
B→A：(1/2)*(2/4)=1/4
B→B：(1/2)*(2/4)+(1/2)*(2/4)=2/4
B→C：(1/2)*(2/4)=1/4
C→A：0
C→B：1*(3/4)=3/4
C→C：1*(1/4)=1/4
转移矩阵
新＼旧 A B C
┌ ┐ ┌ ┐
A │ 1/4 1/4 0 │ │ 0 │
│ │ │ │
M= B │ 3/4 2/4 3/4 │ 初始条件：X0=│ 1 │
│ │ │ │
C │ 0 1/4 1/4 │ │ 0 │
└ ┘ └ ┘
┌ ┐
│ 1/4 │
│ │
X1=M*X0=│
2/4 │
│ │
│
1/4 │
└ ┘
┌ ┐
│
3/16 │
│ │
X2=M*X1=│
10/16 │ 所以，操作两次後，A袋有2个5元的机率为
3/16
│ │
│ 3/16 │
└ ┘
黄色部分为更正部分，不好意思，刚矩阵相乘乘错了！不好意思！
: 第65题：设A = {- 2,0,1}， B = {1,2,3,4,5}，考虑所有的函数
: f : A→B使得对任意的x属於A都满足x + f (x)+ xf (x)
: 是奇数，这样的函数f (x)共有多少个?
当x是偶数(x=-2或0)，则x[f(x)+1]+f(x)欲为奇数，则f(x)需为奇数
当x是奇数(x=1)，则x+f(x)+1‧f(x)=x+2f(x)，f(x)无限制
所以-2所对应到的函数值可为1,3,5
0所对应到的函数值可为1,3,5
1所对应到的函数值可为1,2,3,4,5
所以共有3*3*5=45个函数
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第一次解题，不吝指教
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 101.14.117.2
1F：推 cacud:1. B->C = 1/4 06/14 19:29
感谢指正，谢谢！
※ 编辑: JimmySir 来自: 101.14.117.2 (06/14 19:31)
2F：推 wmt98:感谢大大们~可以请问一下A→A是什麽意思吗?我昏头了..><" 06/14 20:04
3F：→ JimmySir:表示甲袋中，A状态到A状态的机率 06/14 20:06
4F：推 wmt98:第54题答案是3/16.. 06/14 20:15
已更正，我把矩阵相乘後结果更正了
※ 编辑: JimmySir 来自: 101.14.117.2 (06/14 20:41)
5F：推 mken:原PO好帅 >///< 06/14 21:09
6F：推 wmt98:感谢jmmysir的帮忙~我懂了~ 06/14 21:58
7F：→ JimmySir:不客气 06/14 22:03
8F：推 luckychichi:请问65最後为何是3*3*5，而不是3+3+5? 06/15 03:01
9F：推 ccbow:推阿嘎 06/15 11:24
10F：→ JimmySir:To: luckychichi：每个x都应该要有其函数值对应 06/21 00:01
11F：→ JimmySir:待各项选完後，才算完成 所以可利用乘法原理解释 06/21 00:02
12F：→ JimmySir:To: ccbow：小豹，你好，好久不见!!! 06/21 00:02