作者pttiee (简单的幸福)
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标题[考题] 第三十五届奥林匹克试题
时间Fri May 18 14:43:39 2012
今年第三十五届奥林匹克题目请教
七年级
Q.26 导师有一捆原子笔要分给七位小朋友，先给甲一支，然後把剩下的1/8分给甲;
接着剩余的原子笔先给乙两支，然後再把剩下的1/8分给乙;再来同样剩余的
原子笔先给丙三支，然後又把剩下的1/8分给丙;接着剩余的原子笔先给丁四支，
然後又把剩下的1/8分给丁;最後把余下的原子笔分给戊、己、庚三人;已知甲、
乙、丙、丁所分得的原子笔一样多，请问甲、乙、丙、丁共分到原子笔多少支?
答:28支
八年级
Q.13已知n为自然数，且n与n+1的各位数字之和皆能被13整除，请问自然数n的最小值
为多少?答:48999
Q.14已知五位数P中含有数字3且能被3整除，请问这样的P共有多少个?
答:12504个
Q.15求证:边长、对角线都是整数的矩形，其面积必为6的倍数。
以上题目，请教解法!
请版上高手帮忙解题~谢谢!
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◆ From: 163.20.72.139
1F：推 wudiwudi:Q26 设全部n支 得甲(n+7)/8 乙(7n+105)/64 甲=乙 解n 05/18 15:25
2F：推 wudiwudi:Q13 由n和n+1的数字和为13的倍数可知 n的尾数必为9 05/18 15:52
3F：→ wudiwudi:由n+1可知 前面必为48或57或66或75或84或93 05/18 15:56
4F：→ wudiwudi:4+8+9=21 4+8+9+9=30 4+8+9+9+9=39 所以n为48999 05/18 15:57
5F：推 wudiwudi:Q14 我用3的倍数的五位数30000个从中 减掉没有3的 05/18 16:13
6F：推 ntnusliver:Q15 长 宽 对角线分别是 a b c a^2+b^2=c^2 05/18 18:36
7F：→ ntnusliver:若 a b 都是奇数 => c^2 = 2 mod4 矛盾 05/18 18:37
8F：→ ntnusliver:若 a b 都不是3的倍数 => c^2 = 2 mod 3 矛盾 05/18 18:37
9F：→ pttiee:谢谢上面两位高手，感谢! 05/19 01:49