怀念张老师 倪忆 　　这是去年张老师去世後我写的一篇文章。记忆里还有几点关於张老师的事。 　　 明年张老师不会再开微分拓扑课了。 　　他也不会再参加冬令营，尽管从第一届开始他就是主试委员会成员。IMO的国家集训 队和国家队里也不会再出现他的身影，虽然他曾经担任过六届集训队和五届国家队的 主教练，并五次取得IMO团体总分第一的成绩。还有海淀教师进修学校，还有他一直 要修订、编写的几本教材… 　　张老师经常跟我们说，他一生中几次面对死神的威胁，最终都挺了过来。他少年的时 候就曾因一场大病失去了左手，90年代起又身患癌症。今年元旦的时候我们到他家里 拜年，他还对我们说，他相信他会挺过这一关的。那时他的身体已经十分虚弱，但还 跟我们谈了将近两个小时ꄊ 所以我们都以为他真的能如他所说，再次战胜死神，没想到那就是我们中大多数人与 他见的最後一面…… 　　 听张老师的妹妹说，张老师的病情是在元月十几日的时候才突然恶化的。算算时间， 那正是微分拓扑课期末考试结束後，或许张老师改完试卷，感觉了却了一番心事，心 情放松之下，才被病魔乘隙入侵。过去这种现象也曾多次发生，每当他主持完国家队 的训练，把国家队送走以後，病情就立刻加重。但现在，他的身体已经虚弱得再也经 不起这样的反复。 　　 张老师第一次担任国家队主教练是1995年，那时他已经身患咽癌，经过几次化疗後， 病情稍有好转。之前一年，中国队参加在香港举行的IMO，只得了第二名，第一名是美 国队。张老师说，我们今年也要在美国队的家门口拿第一。於是那年在加拿大，中国 队是团体总分第一。1996年的IMO，主教练换了别人，结果中国队只得了第六。 　　 接下来一年张老师再度出山，又夺得第一名。担任IMO国家队主教练本来就是一件费力 不讨好的事情，压力很大，要花费的心血很多。所以这下子再没别人愿意来干了，只 有张老师这位失去了左手的癌症病人年复一年地操劳。 　　 总是这样，他总是做着别人不愿意做的事。他的身体虽然一直不好，每天仅靠喝牛奶 维持，但他还能一直坚持。他甚至还能自己用单手骑自行车来上课。每年他还要参加 冬令营的主试，担任集训队和国家队的主教练，讲微分拓扑课，到海淀教师进修学校 讲课，修订自己的书，写书……去年暑假，中国数学会普及工作委员会在南开办的夏 令营冷了场，因为一些原定该来讲课的人没来，到别处走穴(?)去了。张老师赶去救场 ，连续讲了一个星期，回来後身体就垮了。 　　 这学期初，有一次我到他的课堂上去找人，看到张老师时大吃一惊，因为只是半年没 见，他的外貌已经苍老虚弱了很多，肤色惨白，瘦得只剩皮包骨头，眼、耳都很不好 使了。元旦我们到他家拜年，其他几位一两年没见他的同学也私下说他变得厉害。 以前他上微分拓扑课，总是按时到，连续讲近三个小时，还要用左臂夹着讲义，右手 写板书。他不能吸入粉尘，所以总是自己带块抹布来擦黑板。但这学期，他上课经常 迟到，走路得人搀扶，来回都打的，虽然他家就住在蓝旗营。他讲课往往也只能讲几 十分钟，不能像以前那样讲得详细。他解释说，是张继平院长要他保重身体，上课讲 就行了，别太操劳。他的脾气也变得坏了起来，以致於很多这学期上课的同学都对他 有看法。殊不知张老师是拖着怎样的病体坚持工作！这次病发再去医院检查，才发现 他的癌已经转移到了肝和脑，而且到了晚期。 　　 张老师上课的时候是很爱唠叨。每次到他家拜年，他跟我们说的也都是相同的一些话 。有一次我去他家送了他一些礼品，临走的时候刘老师就悄悄跟我说以後不用带东西 来了，张老师只需要有人陪他聊聊天。 　　 张老师并非着作等身的大学者，他作为作者编写的书只有三本：《微分动力系统原理 》、《数学分析新讲》（共三册）、《微分拓扑讲义》。其中《微分拓扑讲义》是他 患癌症後写的，获得过教育部的最高奖，他的导师廖山涛院士在去世前则说《微分动 力系统原理》更应该获奖。至於《数学分析新讲》，我接触的很多同学都认为这是中 国人写的最好的数分教材。 　　 张老师曾在《新讲》的後记中引用雪芹先生的一句话来道出全体写书人的辛酸与无奈 ："都云作者痴，谁解其中味！"其实在今天这个时代，又有几个人写书的时候能下"披 阅十载，增删五次"的苦功呢？就在前不久，媒体还沸沸扬扬地炒作一位同样是北大的 教授写书抄袭的事件。但是老师写书是真的用了一番心血。上学期我有一次要用到稳 定流形定理，查了张老师的《原理》，觉得书中的陈述还不够用，於是又去看了很多 国外的书，发现没有一本书对这个定理的陈述能有张老师的那样广泛！《原理》十几 年一直作为国内微分动力系统方面的入门教材，一版再版。国内微分动力系统的研究 在世界上能有一席之地，张老师这本教材功不可没。有一次我跟一位老师聊天，他说 这本书这麽多年使用下来只发现了一处真正的错误。而张老师还一直遗憾没有时间对 这本书加以修订。 　　 《数学分析新讲》一书真不愧是新。数分教材国内出得很多很滥，千本一面。张老师 写书的时候，每个定理定义都力求找到与前人不同的视角，跳出了几十年来数分书的 条条框框。还有《微分拓扑讲义》，张老师在讲课或者作研究的时候，产生了什麽想 法，就随手记下来，最後汇集成书。书成之後，又用类似的方式一点点地修订。他还 想写《讲义》的第二册。这样写书的方式，即使李贺呕心沥血也不过如此。元旦去他 家时，lonekite提到这件事，希望张老师能把书稿给我们看看，但张老师说第二册的 内容散记在各处，还没有整理。现在张老师去世，《微分拓扑讲义》的第二册再无法 成书，实为憾事。 　　 张老师办事就是太认真、太执着。他对生死也看得很开，因为一个多次面对死神的人 已经不必惧怕死亡。他病得那样重，还始终不愿住院，不愿吃药。这次检查出到了癌 症晚期，还是不肯住院，家人只得在家里照顾他。後来他神志不清了，家人才能把他 送进医院抢救。 　　 张老师是中国第一批18名博士研究生之一，是北大的第一个博士。他是中国数学会奥 林匹克委员会委员，国家级有突出贡献的中青年专家。因为身体的原因，他没有带过 研究生，但不知有多少人从他身上得到了终身难忘的教益！人们在评价各个大学时， 总喜欢比较有多少院士、多少着名学者。其实，像张老师这样的普通教师，同样是北 大的脊梁！ -- 想你的一天 又过了一天 想你的滋味 在品嚐一遍 时间它永远不停歇 再多也无所谓 --

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