作者EIORU ()
看板puzzle
标题[问题] 正方体涂色
时间Sun Apr 10 23:39:36 2022
相当简短的问题
一个正立方体
分别涂上 1 ~ 6 种颜色
请问分别有几种涂法
解答 :
1, 8, 30, 68, 75, 30 (part of A325008)
8 = 10-1*C(2,1)
30 = 57-1*C(3,1)-8*C(3,2)
68 = 240-1*C(4,1)-8*C(4,2)-30*C(4,3)
75 = 800-1*C(5,1)-8*C(5,2)-30*C(5,3)-68*C(5,4)
30 = 2226-1*C(6,1)-8*C(6,2)-30*C(6,3)-68*C(6,4)-75*C(6,5)
若是最多 1 ~ 6 种颜色 1, 10, 57, 240, 800, 2226 (A047780)
a(n) = (n^6 + 3*n^4 + 12*n^3 + 8*n^2)/24
关键字 :
Burnside
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1F：推 LPH66: 啊, 某个引理要出场了吗 XD 04/11 07:02
2F：→ buffalobill: 我先来，一种颜色的涂法只有1种，其它的交给别人 04/11 10:24
※ 编辑: EIORU (60.249.82.252 台湾), 04/11/2022 15:38:11
3F：推 LPH66: 果然是这个 04/11 18:28
4F：→ arthurduh1: Polya XD 04/11 21:56