※ 引述《pikacha (小亿)》之铭言： : ※ 引述《ACGfans (ACGfans)》之铭言： : : 我们知道 : : 一个赌客在赌场里面赌博 : : 由於赌场的资金 比赌客的资金 还要来的大上许多 : : 所以如果赌到最後一定是赌客输光 : : 那问题来了 : : 假如把所有赌客的资金加起来 : : 照理来说应该比赌场的资金 还要大上许多吧? : : 那麽赌场一直经营下去 : : 为什麽最後不是赌场输光呢? : : 虽然赌场方的胜率会略高於赌客 : : 不过真的有办法弥补每天成千上万的赌客 : : 所累计加起来的赌金差距吗? : 1.不是所有赌客都能执行加倍战术。 : 2.同1,赌场对加注有其限制 : 3.赌场也会对常赢的人有所关切（算牌） : 4.不是所有的赌客都很理智（不然其实应该不要赌才是。） : 就先酱，这不是一群蚂蚁能打倒大象的故事。 试着用简化的模型来做一些计算： 假设: 1. 每一次赌博都是独立事件，赌场赢的机率是 p 2. 赌场赢的话，赌金全拿 3. 赌场输的话，赔同样数量的赌金给赌客 4. 每一次下注有上限，称为 1 个单位 这样的话，就简化成 random walk 的问题， 一开始的时候赌场有 n 单位的钱， 每次和赌客对赌有可能变成 n + 1 单位 (机率 p) 或 n - 1 单位 (机率 1-p) 当赌场的钱变 0 的时候就破产。计算赌场破产的机率。 计算过程可以参考 [1]，结论就是： P(n): 一开始有 n 单位的钱，最後破产的机率 P(1) = min(1, (1 - p) / p) P(n) = P(1)^n [1] https://medium.com/i-math/the-drunkards-walk-explained-48a0205d304 P(1) 在 p <= 1/2 时是 1 ，p > 1/2 时会渐渐趋近於 0 也就是说，如果赌局是完全公平的 (50:50) ，赌场迟早会倒。 但是，假如因为规则的制定，赌场胜率略高於赌客， 比如赌场的胜率 p = 51% P(1) = 96% (如果赌场一开始只有 1 单位的钱，在人类灭绝前有 96% 的机率倒店) P(100) = 1.8% (如果赌场一开始准备 100 单位的钱，倒店的机率就小於 2%) P(200) = 0.03% 当然，赌场的规则并不是简单的输和赢而已，会有不同的机率和赔率。 不过，理论上我们都可以算出 P(1) (一开始有 1 单位的钱，最後倒店的机率) 而 P(n) = P(1)^n 应该还是成立的 只要 P(1) < 1 ，赌场其实不用太多的钱 (~200个单位)，就可以有效降低倒店的机率。 --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 104.132.150.77 (美国) ※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/puzzle/M.1566891183.A.252.html