作者turtleqqq (小龟)
看板puzzle
标题Re: [闲聊] 万年题目
时间Tue Jan 29 16:22:20 2019
※ 引述《s9523752 (↓纭点●◎○想飞↑)》之铭言：
这种题目利用了语言叙述的盲点,造成误解
有个方法,更容易"注意到"这个陷阱,
如果题目改成:[第三间有1万个女生在开Party]
:[第一二间不变,两男、一男一女]
:[那麽敲门後女生回答,另一个女生开门机率多高?]
你会发现,机率的事件对应在人上面,而不是门.
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题目巧妙的把事件伪装成 "敲门、选房间",
然而真正的"事件",其实是"女生回答、选人"
而每个人是一个独立事件,
因此是三分之一 (三女选一) ,而不是二分之一 (两门选一).
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如何描述才会变成二分之一?
有点困难,因为你要找到一种描述是,只能证明该房间有一个以上的女性,
但是 "无法分辨女性的数量"
举例:
题目若改为:[看到门口有 N 双女鞋]
[假设一位女生买的鞋 N -> ∞,因此无法从鞋的数量判断女生数量] (误)
问:[这房间有男性的机率为多少?]
这样题目答案变成二分之一,
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※ 编辑: turtleqqq (220.128.153.114), 01/29/2019 16:31:00
※ 编辑: turtleqqq (220.128.153.114), 01/29/2019 16:32:06
1F：推 arthurduh1: 原题我是理解成 "随机(uniformly)挑一个门, 再随机挑 01/29 18:27
2F：→ arthurduh1: 这门里的一个人" 01/29 18:29
3F：→ arthurduh1: 用样本空间的说法, 挑门和挑人都是 "事件", 01/29 18:33
4F：→ arthurduh1: 挑人的特殊性在於它是构成样本空间的possible outcome 01/29 18:34
5F：→ arthurduh1: 当然这涉及了一堆解读语言的潜规则, 要是能说出一个 01/29 18:35
6F：→ arthurduh1: 能信服人的说法来另类地解读题目, 我也可以接受 01/29 18:36
7F：→ arthurduh1: 只是目前没看过就是了 01/29 18:37
8F：→ arthurduh1: *能使人信服 01/29 18:37
9F：→ turtleqqq: 先挑门再挑人,所以说也不能忽略"挑门"这个事件罗 01/30 09:21
10F：→ turtleqqq: 只是题目描述容易让人以为事件只到挑门就结束了 01/30 09:21
11F：→ turtleqqq: 这样说对吗~ 01/30 09:26
12F：推 arthurduh1: 比如你改一万人的题目, 应该还是随机挑一个门, 01/30 18:55
13F：→ arthurduh1: 而不会因为里面人比较多机率就比较高吧? (uniformly) 01/30 18:56
1. 单纯开门: 机率为均匀的 1/3.
2. 开了一扇门,里面包含一位以上的女性. 2种可能
然後同一间有男性的机率? 1/2
3. 开了一扇门,并且对应一个人,不管性别 1/6
4. 开了一扇门,并且对应一个人,此人为女性 3种可能
然後同一间有男性的机率? 1/3
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题目问法应该是对应到 4. 但是容易让人误解成 2.
虽然开门本身是均匀的1/3,
但与此题无关.
因为附加了"选择性别"这一个条件机率,
不知道这样想是否正确?
※ 编辑: turtleqqq (220.128.153.114), 01/31/2019 13:22:42
14F：→ arthurduh1: 不能直接用可能性个数换算成机率, 碰到每个人的机率 01/31 13:57
15F：→ arthurduh1: 之所以相同, 是因为 "每个房间里都有同样的人数" 01/31 13:57
16F：→ arthurduh1: 毕竟你在开门前不会知道门内有几个人, 不能说里面 01/31 13:58
17F：→ arthurduh1: 人比较多, 开那道门的机率就比较高. 01/31 13:58
18F：→ arthurduh1: 开门的机率分布是重要的, 不过因为一般假设 uniformly 01/31 13:59
19F：→ arthurduh1: 而且门内人数又都相同, 所以才容易被忽略 01/31 13:59
20F：→ arthurduh1: (条件机率下开某道门的机率高 & 一开始开某道门机率高 01/31 14:01
这一句的意思,不就是从 1. 转变成 4. 的过程吗?
我也认同单纯开门之前,不知道门後世界,因此机率是绝对均匀的1/3
就像这样:
请问,开一道门,并且开到名字叫做LUCY的机率是多少?
1/3*1/2=1/6
开纯开门的机率多少?
1/3
但是这1/3跟题目无关呀!
也许你想强调的是,其实这1/3在计算过程中是有被计算到的,只是容易被忽略?
21F：→ arthurduh1: 这两者是不一样的) 01/31 14:01
22F：→ arthurduh1: 至於 4. 会被误解成 2. 我同意 01/31 14:07
※ 编辑: turtleqqq (220.128.153.114), 01/31/2019 15:24:40
23F：→ arthurduh1: 有关啊... 题目只是没讲均匀的 1/3, 如果真的不重要 01/31 16:01
24F：→ arthurduh1: 那代表不是均匀 1/3 算出来的答案也会一样 01/31 16:02
25F：→ arthurduh1: 或许可以说容易被忽略吧 01/31 16:07
26F：→ arthurduh1: 其他的就如你说的那样 01/31 16:21