作者arthurduh1 (arthurduh1)
看板puzzle
标题Re: [推理] 关於绿眼睛逻辑问题
时间Wed Nov 7 17:10:05 2018
※ 引述《e1q3z9c7 (午仁)》之铭言：
: 1. 如果只有一个绿眼睛的人，则他不知道这件事，所以不算任何知识
: 2. 如果有两个绿眼睛的人，则双方知道这件事，但彼此不知道对方是否知道，因此是共同知识
: 3. 如果有三个绿眼睛的人，则不仅三个人都知道这件事，且每个人都知道另外两个人知道
: 同时还知道另外两个人知道自己知道，则理应成为公共知识
令 "我们之中至少有一个绿眼睛" 为 K,
以下都是以
K 这件事尚未成为公共知识当作前提.
假设这三个人叫 A, B, C.
1) A
知道 K:
因为 A 可以看到 B 的眼睛. 同理 B, C 也都知道.
2) B
知道 A
知道 K:
因为 B 知道 A 看得到 C 的眼睛.
3) C
不知道 B
知道 A
知道 K:
因为 C 不知道自己是否为绿眼,
而他设身处地在 B 的视角时, 心中那个 B 也不会知道自己 (B) 的眼睛颜色.
从而 C
无法得知那个 B 心中的 A 所看到的 B 与 C 有没有绿色眼睛.
特别留意此处无法排除的可能性是来自於
"C 假设自己不是绿眼 & 心中的 B 也假设自己不是绿眼".
之後那段还会遇到相同情境.
结论是光靠 A, B, C 三人, K 不足以构成公共知识.
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再来讨论在这情况下, 这三人能否得知自己是绿眼?
注意即使没有 K 这项公共知识, 还是存在某些这类谜题预设的公共知识:
比如
"所有人都是理性思考者、不会出错",
当然还有
"知道自己是绿眼後就该有所行动".
另外, 这三人的条件完全一致, 我们可以不失一般性地针对其中一人讨论.
开始分析:
C 会
想「
假设我 (C) 不是绿眼, 那麽 B 只会看到 A 一个绿眼.
而 B 会
想: "假设我 (B) 不是绿眼, 那 A 的视野中就不会出现任何绿眼.
但我 (B) 还是无法确定 A 知不知道自己是绿眼,
因为我 (B)
不确定 A 知不知道 K"」.
为何无法确定 A 知不知道 K? 正是因为此处情况与
上一段的雷同,
所以 C
不知道 B
知道 A
知道 K.
说得更易懂一些, 在这个 "脑内虚拟的情境" 中, A 看到的两人都不是绿眼,
当然也就无法确定三人中有没有绿眼睛.
於是 C 无法排除
"自己不是绿眼" 这项假设,
虚拟情境中的人没有一个该有所行动, 情势就此胶着,
这也代表众人会相安无事.
(这论证其实还不够严谨, 不过关键想法大概就是如此.)
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1F：推 e1q3z9c7: 我懂了，这细究真的蛮深奥的 11/07 18:18
2F：→ e1q3z9c7: 是否每多一人，就会在多一层的认知上产生落差？ 11/07 18:19
虽然不确定你的意思, 不过看起来差不多~
补了一段分析 "K 成为公共知识之前的状态".
3F：推 e1q3z9c7: 如果4个绿眼的话 因为有D C应该就能知道A知道B知道K 11/07 19:57
4F：→ e1q3z9c7: 但也可以类推D不知道A知道B知道C知道K 我不确定对不对 11/07 19:58
对, 就是这样~
5F：推 e1q3z9c7: 不过这个阶层的知识对於决策是如何产生影响呢？我想不透 11/09 09:50
就是在
"不确定 A 知不知道 K" 这个时候产生影响啊~
知识阶层够大的话, 这件事就能确定.
"公开宣布 K 且大家都在场" 这件事会直接让 K 提升为公共知识
i.e. 阶数可为任意正整数.
也许你先想两人的情况会比较好理解.
6F：推 e1q3z9c7: 直到三人我都能理解 但我上面推的D不知道...的影响在哪 11/09 18:20
7F：→ e1q3z9c7: 实在很难推敲 11/09 18:20
我後来有改顺序, 不过照你推文的次序来说吧~
D 想我 (D) 有可能不是绿眼, 在这情况下:
A 想我 (A) 有可能不是绿眼, 在这情况下:
B 想我 (B) 有可能不是绿眼, 在这情况下:
C 的眼中看到的三个人都不是绿眼, C 也不确定自己 (C) 是不是绿眼.
如果 K 不是公共知识, 那 D 心中的那个 C 可以假设自己不是绿眼, 不会有任何矛盾.
如果 K 是公共知识, 那 D 心中的那个 C 就应该推论出自己是绿眼.
※ 编辑: arthurduh1 (111.254.210.89), 11/09/2018 20:18:52