※ 引述《feroseno (fero)》之铭言： : 标题: [问题] 条件式宾果游戏 : 时间: Mon Jun 26 17:55:51 2017 : : 一般9宫格宾果,一条线的机率是8/84 : : 但如果游戏规则是这样 : : 9宫格宾果 : : 每次1~9号码随机取一个,有可能会重覆, : : 但重覆时,可任意选一个数字替代 : : 这样的话,连成一条线机率会变多少？ : : : -- :

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 61.231.103.161 : ※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/puzzle/M.1498470953.A.60B.html : 推 LPH66: 8/84 看起来是九个数取三个, 你的问题也是取三次吗? 06/26 17:59 : 对吼,还有取几次的问题,那我想知道取三次连成一跳线的机率, : 跟他会一直取下去,大概到几次,他连成一条线的机率接近100% 假设任取数字是由自己挑选而非随机. (否则与完全随机一样.) 就如同 LPH66 大的推文所述, 其实你的题目没出完整: 因为重复时摆放任意号码的策略会影响成功机率. 因此你得先给出你的策略, 这个题目才有意义. ----- 取三个时, 所谓的最佳策略比较没有歧义, 就是贪婪地以连成一直线为目标即可. 考虑抽取第二个号码时的情况, 有 1/9 的机率刚好与第一个重复, 有 48/81 的机率与第一个位於同一直线, 剩下的是不管第三个怎麽抽都不会连成一直线的情况. 故机率为 (1/9) * (1/3) + (48/81) * (1/3) = 19/81. ----- 然而第二个问题就不能对最佳策略的定义打混了. 一般来说, 最小化「达成连成一条线时」的「球数期望值」是很自然的选择. ----- 但又面临一个问题: 如果只以最小化球数期望值为目标, 你的策略可能会不唯一. 更糟糕的是, 这些最佳策略在每一步成功的机率并不保证是一样的. ----- 不过这是一般而言. 现在我们面临的是一个实际的问题, 因此还是可以试着算算看, 也许这些最佳策略恰好每一步成功的机率都是一样的. 实际写个程式去跑, 幸好正是如此: 球数 3 4 5 6 7 8 9 ----------------------------------------------------------------------------- 机率 19/81 4237/6561 55073/59049 58889/59049 1 1 1 数值 0.234568 0.645786 0.932666 0.99729 1. 1. 1. 这边顺便把最佳策略列出来(up to symmetry): 000 000 000 → 010 000 000 100 100 000 → 010 000 000 010 010 000 → 010 000 000 000 100 010 → 010 000 000 100 101 100 001 → 001 or 011 000 000 000 010 010 100 → 110 000 000 010 010 100 → 110 001 001 其他情况是 easy cases, 直接连成一条线即可. --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 58.114.211.45 ※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/puzzle/M.1498488775.A.B4D.html ※ 编辑: arthurduh1 (58.114.211.45), 06/26/2017 23:30:11