※ 引述《pikacha (小亿)》之铭言： : 话说某个有＄的人想找位管家，他出了这个问题： : 这有１０个人站成一直线，每人头上有一顶帽子，每个人都看不见自己的帽子颜色．．． : 但是每个人都能看见站在自己前面"所有人"的帽子颜色！ : ＥＸ：第１０人可以看见前面９人的帽子颜色，第９人可以看见前面８人的帽子颜色 : 　　　以此类推．．． : 　　　已知帽子有３红，４黑，５白。 : 　　　现在问第１０人能否１００％确定自己的帽子颜色，第１０人回答说不能！ : 　　　如果依序问第９人、第８人、第７人．．．到第２人都回答说不能．．． : 　　　你能说出第一人的帽子是什麽颜色吗？ : （或是必然有人能回答自己帽子的颜色？！） : 　　　当然，这１０个人都是厉害的推理高手！ : ==防雷== 如果没计算错是第六个人(包含)之前 一定会有人知道自己帽子颜色 方法是讨论「自己看不到的帽子」 可以用整数的 partitions 来分类 比如说，第十人看不到的帽子， 可能性是 [3,0,0], [2,1,0], [1,1,1] 若是猜得出来， 他看不到的帽子就一定是 [3,0,0] 这种样式 接着一步步推下去， 第九人看不到的帽子有 [4, 0, 0], [3, 1, 0], [2, 2, 0], [2, 1, 1] 这些可能性 举例来说， [3,1,0] 会让第九人知道自己帽子的颜色 因为在这个情况下， 第十人的可能性是 [3,0,0] 和 [2,1,0] 但若是 [3,0,0]，第十人就不会说自己不知道 另外 [4,0,0] 则是不可能出现的， 因为在这个情况下，第十人必定是 [3,0,0]， 不可能轮到第九人 接着我是写了一个程式去列啦 手算也不是不行，但我的计算能力... 第十人: [3, 0, 0], [2, 1, 0], [1, 1, 1] 第九人: [4, 0, 0], [3, 1, 0], [2, 2, 0], [2, 1, 1] 第八人: [5, 0, 0], [4, 1, 0], [3, 2, 0], [3, 1, 1], [2, 2, 1] 第七人: [5, 1, 0], [4, 2, 0], [4, 1, 1], [3, 3, 0], [3, 2, 1], [2, 2, 2] 第六人: [5, 2, 0], [5, 1, 1], [4, 3, 0], [4, 2, 1], [3, 3, 1], [3, 2, 2] 这些代表这些人「看不到的帽子」的可能情况 黄色是可以猜出来，红色则是完全不可能发生 可以看出第六人必定能猜出来 另外也可以知道， 如果第十人猜不出来 他所看到的帽子必定要有 白白白黑黑红 这六顶 一旦有个人发现少了一顶 那他就一定可以知道自己头上帽子的颜色 因此第六人之前一定会有人猜出来 但接下来要怎麽证这个六是最小的 我就不晓得了 想到了！ 就说比 [2,2,2] 「小」的 partitions 会让人猜不出来就好了 补上最後结论: 若有 A_i 顶颜色为 i 的帽子, i=1,2,...,n，并让 (ΣA_i)-R 个人戴上 然後玩题述的游戏 那麽在第 Σmax(A_i-R,0) 人以前(包含)，必定有人会知道自己帽子的颜色 而且此数无法改进 --

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