※ 引述《ddtddt (得)》之铭言： : 将所有正整数任意着色 红 黄 蓝 : 证明 : 存在 a b c 是正整数 : 使得 a+b a+c b+c a+b+c 都是同一个颜色。 令a=b=c，则题目变成证明存在一个正整数使得a.2a.3a同色 若a是红色，2a,3a也是红色的机率为1/3*1/3=1/9，所以三者不同色的机率为8/9，a从1开 始，到n，都三者不同色的机率为k=(8/9)^n，若n->无限，则k->0，所以在考虑所有正整 数的情况下，必存在至少一个a使得a.2a.3a同色 Kiri大讲的有关（有限种选法）/（无限种选法）->0，我是认同的，只是我的方法跟几种 选法无关 Kiri大说的，会得到a.2a不同色的机率->0，但a.2a不同色的情况是存在的。关於这部分 ，若a是红色，2a不同色的机率是2/3，2a同色的机率是1/3，a从1开始，到n，都同色的机 率为t=(1/3)^n，若n->无限，则t->0，所以在考虑所有正整数的情况下，必存在至少一个 a使得a.2a不同色 我个人的看法是，因为是全部正整数，所以随机上色後，什麽情况都会发生，甚至a.a+1. a+2...a+100都同色也是存在的，只是不一定出现在哪个区间 然後我觉得奇怪的是，这样证明就没用到a+b.b+c.a+c.a+b+c的关系，我以为那是这题的 关键 --

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