First Question 　 　　　太阳系附近有一颗恒星，它有个行星叫「拜伦尼亚」，上面有一种类似人类的生物 　；但和我们最大的不同是，拜伦尼亚人有三种性别，大约相当於我们所谓的雄性、雌性 　和双性。 　　　由於双性人是雌雄同体，兼有两种性器官，因此可扮演任何一种性别角色，也有生 　育能力。当一位母亲（雌性或双性人）生产时，新生儿性别的机率各为三分之一。 　　　拜伦尼亚的新任首领马齐司默，是一个性情激烈的男人，在打败双性人叛军之後才 　夺权。上任後，他颁布了一道禁令：每位拜伦尼亚的母亲，一旦生下一个双性孩子便必 　须绝育，以後不能再生小孩。其他的母亲则必须持续生产，直至生出双性的後代。 　　　马齐司默的想法很简单。在生出一个双性小孩之前，有的母亲可能已经生出一个、 　两个甚至更多的雄性或雌性小孩，因此双性小孩所占的人口比例降低，假以时日，只要 　从严执行这项管制，双性人口便会稳定的减少。 　　　你认为这项禁令有用吗？ 　※本题组共有三道问题，请按Page Down观看，答案已关灯　　　　　　　　　　Page.1 ------------------------------------------------------------------------------- 　First Answer 　 　　　最高统帅的禁令无效！ 　　　考虑所有第一胎的小孩。雄性、雌性和双性各占三分之一。所以有三分之一的母亲 　在第一胎产下双性小孩後便绝育了。 　　　其余三分之二的母亲会生第二个小孩，一样有三分之一是男孩、三分之一是女孩以 　及三分之一是双性。这些生了双性小孩的母亲也不再生产。 　　　以此类推，剩下的母亲还可以生第三胎……。 　　　这种过程显然可以涵盖所有的家庭，无论家庭的成员数目有多少，所有小孩的性别 　比永远是1：1：1。 　Second Question　 　　　假设这项禁令维持一千年，而所有母亲的寿命都够长，也有足够健康的身体以不断 　生小孩，直至生出双性小孩而被绝育为止。 　　　那麽，在这一千年当中，每位拜伦尼亚的母亲平均生了多少孩子呢？ 　※本题组共有三道问题，请按Page Down观看，答案已关灯　　　　　　　　　　Page.2 ------------------------------------------------------------------------------- 　Second Answer　 　　　假设ｎ是在千年之间生育的母亲数目。 　　　ｎ×1＝ｎ　　　　　　　　　　　……第一胎的小孩数目 　　　ｎ×2/3＝2ｎ/3　　　　　　　　 ……第二胎的小孩数目 　　　ｎ×2/3×2/3＝4ｎ/9　　　　　　……第三胎的小孩数目 　　　ｎ×2/3×2/3×2/3＝8ｎ/27　　　……第四胎的小孩数目 　　　…… 　　　因此，小孩的总数目是：ｎ＋2ｎ/3＋4ｎ/9＋8ｎ/27＋…… 　　　这个无穷等比级数的总和是3ｎ，而母亲总数是ｎ，因此每位拜伦尼亚母亲的平均 　孩子数目是3ｎ/ｎ＝3（个）。 　Third Question　 　　　上列答案的处理方式似乎不太必要。你能不能想出一个比较简单、完全不使用代数 　公式的思考方法？ 　※本题组共有三道问题，请按Page Down观看，答案已关灯　　　　　　　　　　Page.3 ------------------------------------------------------------------------------- 　Third Answer 　 　　　从First Answer已经推知，三种性别的小孩比例永远保持1：1：1。在禁令施行以 　後，每个母亲必然仍拥有一个双性小孩，而为了确保三种小孩性别之间的比例不变，雄 　性与雌性小孩的平均数目也必须是一个，才能符合。 　　　因此，每个母亲平均拥有的小孩数目是三个。 --

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