※ 引述《EIORU ()》之铭言： : (1)★★★★ : ███ Q:必须用到几个该方块 才能拼出最小的长方形 : ███ (7个1x1) : █ : (2)★★ : ██ Q:必须用到几个该方块 才能拼出最小的长方体 : ██ (第一层4个1x1x1 第二层1个1x1) 以下只剩第一题还没有完全解，不过差不多了 xD（写程式或努力算一定有答案） 第二题简单很多： AA BB BB CD DD AA AB CC CC DD 第一题。以下是上界 28 漂亮的点对称！ AAABBBAAABBBAA AAABBCCAABBBAA BBABBCCAABDAAA BBDDDCCCDDDBBB BBBDDBBBDDDBBB AAADDBBBAACCCB AAACAAABAACCCA ACCCAABAAACAAA BCCCAABBBDDAAA BBBDDDBBBDDBBB BBBDDDCCCDDDBB AAADBAACCBBABB AABBBAACCBBAAA AABBBAAABBBAAA （C 和 A 有另一种排法，然後中间的 A 和 B 至少有另一种排法，总共至少 64 种对称解？） 下界：固定长方形一边宽度。 首先要知道固定的那边一定是 2 或 3 组成，而且下面是基本型： (1) X 必导致 B 和 C _______ _______ _____ XBBB |XXX XBBB| XBBB |XXX XBBB| XX B |BBX XBCC| |BBCCC DDDCC| |BBBCC DDCCC| | CC DD (2) 无解 XXXXXXXX XXX XXXXX XXXX X X XXXXXX XXXXXXX XXXXXXXX X X XX X XX X X X XXXX X X XX XX XX X X X X X X X X XX X X X X X XXX X X ? X X X X X X (3) 固定的边上 2 不可能比 3 多 (4) 角落为 3 3 时只有四种（不对称）摆法 ______ ______ ______ ______ |AAADDD |AAABBB |AAABBB |AAABBB |AAADD? |AAABBB |AAAABB |AABBBB |BBAD? |ACCCDB |AAAABB? |AABBBB |BBCCC |CCCCDDD |CAAADDD |CCBBB |BBBCC |CCCCDDD |CCC ?DD |CCDDD | CC |CCC |CCC ?? |CCCDD | DD 1, 2: 不行 3: 基本型 (1) 无解 4: 一定是 2+2 不行。 5: 一定是 3+2 参考基本型 (1) 无解 6: 必为 3+3 若 A 为 ______ |AAA | |AAA | |BBA | |BBCCC?| |BBBCC?| | CC?| 问号处无解。其他都要七格以上。 7: 7=2+2+3 不行 8: 3+3+2 若为 3 3 2 则 A 怎麽摆都不对 ________ |AAABBBCC| | A BBBCC| | BDCCC| DDD DDD 若为 3 2 3 则 C 往那一方向都是无解 ________ |AAACCAAA| |AAACCAAA| |A CCC A| 9: 必为 3+3+3 若 A 如下则... _________ |AAABBBCCC| |AAABBBCCC| |A BCDD| | EEEDD| | EEDDD| EE 若 A 如下也无解 _________ |AAA | |AAA | |DDA | |DDEEE | |DDDEE | EE | 剩下就是 A 和 B 如下 _________ |AAACCCBBB| |AA C BB| |AA BB| C 无所适从 10: 必为 3+3+2+2 如果是 2 3 2 3 或 3 2 2 3 __________ |AA BBCCDDD| |AA BBCCDDD| |A BCCC D| 或是 2 3 3 2 也无解 __________ |AABBBCCCDD| |AABBBCCCDD| |AAA BCEDDD| | EEE | | EEE | 所以长方形边长 >= 11 又因为有一边要是 7 的倍数所以至少是 14*11 也就是 22 个以上。上界是 14*14 所以只要爆搜 11*14 12*14 13*14 三种 状况就好。如果有一边是 21 以上，因为 11*21 一定比 14*14 大所以不用 考虑。 === 继续：边长 11 时只有这一种摆法（去掉对称的形状） ___________ |AAABBBCCCDD| |AABBBBCCCDD| |AABBBBCFDDD| |EEBBBFFF |EEGGGFFF |EEEGG | GG 然而... ___________ |XXXXXXXXXXX| |XXXXXXXXXXX| |XXXXXXXXXXX| |XXXXXXXX | |XXXXXXXX | |XXXXX | | XX | | YY | | YYYYY| | YYYYYYYY| | YYYYYYYY| |YYYYYYYYYYY| |YYYYYYYYYYY| |YYYYYYYYYYY| ^^^^^^^^^^^ 或是 Y 反过来都不可能。（可以从中间狭窄的地方开始试验。注意一旦切开 左右两边的空格都要是七的倍数。） === 13 也不可能。2 3 2 3 3, 2 3 3 2 3, 2 3 3 3 2, 3 2 2 3 3, 3 2 3 2 3 全都不行。可能的对手只剩下 12. === 12 好像也不可能。所以我相信 28 是最佳解。可是还没找到很短的证明否决 12*14. 总之就是角落基本型组合一下变成： ____________ ____________ |AAABBBCCCDDD| |AAABBBCCCDDD| |AAABBBCCCCDD| |AAAABBCCCCDD| |AEEEFBCCCCDD| |AAAABBCCCCDD| |EEEEFFFCCCGG| |EAAAFFFCCCGG| |EEEEFFFHHHGG| |EEE FFHHHGG| |EEE HHGGG| |EEE FFHHGGG| HH HH --

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