作者etrexetrex (moonet)
看板puzzle
标题Re: [问题] 通过机率
时间Wed Jan 27 18:06:43 2010
※ 引述《EIORU ()》之铭言：
: 人 █ █ █
: ↓ █ █ █
: ___○___________▃______█_______▃____█_______▃____█__________________
: 三个门 , 三个按钮 , 一个人
: (1) 每个按钮每次按下後可以让两扇门 从开变关 or 由关变开
: (2) 同一个按钮不能连续按两次以上
: ( ex 第一个按钮按下去後 若第一扇门不开 就gameover了 )
: (3) 按按钮时必须站在按钮上面 且不能跳过不按
: ( ex 在第三个按钮按下去前 若第二扇和第三扇都是开的 仍要按下第三个按钮 )
: (4) 同一个按钮控制的两扇门不固定 可能和上次相同 也可能不同
: Q : 人通过三扇门的机率为何 47/357
: ( 能结束就结束 ex 在第三个按钮按下去後 若第二,三扇门都是开的 就不会往回走)
人 代表人
ˍ 代表按钮
Ｏ 代表开门
Ｘ 代表关门
定义门的状态有８种，以二进位表示
门０ ＸＸＸ 按钮後可到 门３５６
门１ ＸＸＯ 按钮後可到 门２４７
门２ ＸＯＸ 按钮後可到 门１４７
门３ ＸＯＯ 按钮後可到 门０５６
门４ ＯＸＸ 按钮後可到 门１２７
门５ ＯＸＯ 按钮後可到 门０３６
门６ ＯＯＸ 按钮後可到 门０３５
门７ ＯＯＯ 按钮後可到 门１２４
人的状态有５种
人０ 人ˍ 门 ˍ 门 ˍ 门
人１ ˍ人门 ˍ 门 ˍ 门
人２ ˍ 门 ˍ人门 ˍ 门
人３ ˍ 门 ˍ 门 ˍ人门
人４ ˍ 门 ˍ 门 ˍ 门人
人１ 不死 需要的门：４５６７
到人２：４５６７
人２ 不死 需要的门：２３４５６７
到人１：４５
到人３：２３６７
人３ 不死 需要的门：１２３５６７
到人２：２６
到人４：１３５７
人４ 就过关了
晚点解
这应该要用类似递回的解法
门
0 1 2 3 4 5 6 7
人0 x 0 0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0
2 0 0
3 0 1 1 0 1 1
4 1 1 1 1 1 1 1 1
解x 上表是目前已知的机率
只要按照某种顺序填格子应该就会很好解
门
0 1 2 3 4 5 6 7
人0 x 0 0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 a b c d
2 0 0 e f g h i j
3 0 1 k 1 0 1 m 1
4 1 1 1 1 1 1 1 1
解x 上表是目前已知的机率
x = (b + c) * 1/3
b = (f + i) * 1/3
c = (f + h) * 1/3
f = (1 + m) * 1/3
i = (1 + 1) * 1/3 = 2/3
h = (c ) * 1/3
m = (f + h) * 1/3
f 跟 m 递回 QQ
版友提示可以直接解联立
所以转成矩阵表示法
A =
3 -1 -1 0 0 0 0
0 3 0 -1 -1 0 0
0 0 3 -1 0 -1 0
0 0 0 3 0 0 -1
0 0 0 0 3 0 0
0 0 -1 0 0 3 0
0 0 0 -1 0 -1 3
X =
x
b
c
f
i
h
m
B =
0
0
0
1
2
0
0
AX = B 解X
ans =
0.1640
0.3492
0.1429
0.3810
0.6667
0.0476
0.1429
以上使用matlab
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 140.118.9.202
※ 编辑: etrexetrex 来自: 140.118.9.202 (01/27 18:22)
1F：→ etrexetrex:我家的excel告诉我 人3门2跟人2门7有循环参照 QQ 01/27 18:26
※ 编辑: etrexetrex 来自: 140.118.9.202 (01/27 18:35)
2F：推 stimim:直接解方程式即可，x = 31/189 01/27 18:38
3F：→ etrexetrex:0.1640 01/27 18:46
※ 编辑: etrexetrex 来自: 140.118.9.202 (01/27 18:50)
4F：→ etrexetrex:跟stimim版友的答案是相同的 01/27 18:51
5F：推 puzzlez:不过原出题者说是 OOO/OOOO ...看来要等出题者出面了XDDDD 01/27 18:52
6F：推 EIORU:有公约数....答案在原po文...要开灯 01/27 19:14
7F：推 jurian0101:谢EIORU大，终於QED了 01/27 20:00
8F：→ etrexetrex:不是阿~ 怎麽算的 01/27 20:29
9F：→ etrexetrex:喔 楼上那篇有讲 01/27 20:42
10F：→ etrexetrex:改题目阿 一开始门是什麽状态 会让人通过机率最低 01/27 20:43
11F：→ etrexetrex:8选1选择题好像比较简单阿 (茶) 01/27 20:43
12F：推 jurian0101:我觉得虽然辛苦一点，穷举出所有－即使奇怪的－状况就 01/27 21:22
13F：→ jurian0101:一劳永逸。而状态矩阵则是推广比较方便，但开发过程更 01/27 21:24
14F：→ jurian0101:辛苦，要debug很多 01/27 21:24
15F：→ etrexetrex:没bug 阿 只是我认为题目是你认为的第一种case 01/27 21:27
16F：→ etrexetrex:像我这样解的方法 其实也算是穷举阿 0.0 01/27 21:29