※ 引述《stimim (qqaa)》之铭言： : 仰望深邃而迷人的晴夜的星空，谁都会想到一个问题：天上的星星究竟有多少颗 : 呢？ : 这，连众神之王宙斯也说不清楚。当初混沌初开，为了给寂寞空荡的大地和浩茫 : 无际的海洋带来温暖和光明，他曾经命令建筑之神比尔德建造一个巨大的火球－－这 : 就是後来称之为太阳的那个球，由阿波罗驾驭，在虚无飘渺的苍穹运行着，每围绕大 : 地走过一圈，就成为人类世界的一天。而这个东出西没的火球每天降落到大地的背面 : 时，整个世界就会陷入一片漆黑，人们感到阴森、恐怖，彷佛不幸和灾难随时都会降 : 临到自己的头上，到处都是忧愁和叹息。 : 这天，宙斯召来比尔德，说到： : 「在天空镶嵌一些闪烁的珍珠，给黑夜送去点点光亮吧！」 : 比尔德不愧是一尊杰出的神，智慧、勤劳，富有进取心。他从来没有闲着的时候。 : 你看那巍峨壮观、金碧辉煌的天上宫阙，莫不寄托着他瑰丽的构思和精湛的手艺。他 : 只用一天功夫，就制成两颗明晃晃的星儿，悬挂在天庭中央。却不料宙斯见到了只管 : 摇摇头：「难道你没有看见世界有多大？老比尔德，这未免太少了，而且他们的光辉 : 也不足普照大地啊！」 : 於是，第二天比尔德制造了四颗大一些的，献给宙斯，并说到：「那麽，就用这 : 四颗吧，昨天那两颗就不要了。」 : 宙斯眉头一皱，一言不发。 : 第三天，比尔德只好把那四颗丢弃了，并且再制出八颗。 : 宙斯仍然不满意。 : 就这样，日复一日，每天制成的星星数是前一天的两倍，而前一天已制成的则不 : 要。制造星星的活估计延续了一个多月，看看将这些璀璨夺目的、珠玉般的星星点缀 : 广阔无垠的星空，已经有足够的亮度可供天地照明，宙斯终於眉开颜笑，点头赞许了。 : 「亲爱的比尔德，你勤恳务实，劳苦功高，成绩卓着，真堪为众神的楷模啊！」 : 宙斯满心欢喜的夸奖着，接着说：「我将挑选一颗最亮的星星，命名为『建筑之光』， : 或者按照他出现盈亏的循环时间，叫作『月亮』吧！」 : 这时，悬挂在中天的一轮有如晶莹剔透的玉盘似的大星球－－月亮缓缓的在众神 : 面前游动而过；顿时，天界想起一片震动天地喝彩声。 : 然後，宙斯长啸一声，扬起巨臂，伸开双掌，只见一串闪着宝石彩色的珍珠，像 : 飞瀑溅玉一样，从天上纷纷落到手中。他亲手将这些珍珠镶在比尔德的花冠上，说到： : 「这是几十颗星星。他们的数目等於你制造星星所花的天数。带着他们，作为永恒纪 : 念吧！」 : 最後宙斯任命了司星之神，宣布： : 「将苍穹分为金、木、水、火、土五个方位，加上前天庭、後天庭，共七个部份。 : 我想，所有星星数是可以分成七等份的。那麽，就把他们分成相等的七份，分别安置 : 在各部份，万古长明，永照人寰吧！」 : 千万年过去了。今天，当我们仰望夜空，不禁要问：「在浩瀚无际的渺渺宇宙中， : 至少有多少颗星星呢？」也许还会有人问到：「那麽，最多有多少颗呢？」 : 宙斯是说不清这两个数的；看来，可能只有比尔德知道？ : ------------------------- : 取自：《神话数学集锦》 凡异出版社 令 n 为天数 所以 2^n-1-n 能被 7 整除 而题目说 n 约略是 30≦n≦60 (「制造星星的活估计延续了一个多月」) 以下列出 2^n 和 n 除以 7 的余数表: (使用事实: 2^6 = 64 ≡ 1 (mod 7)) n 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 n mod 7 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 2^n mod 7 1 2 4 1 2 4 1 2 4 1 2 4 1 2 4 1 (2^n-n) mod 7 6 6 0 3 3 4 0 0 1 4 4 5 1 1 2 5 n 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 n mod 7 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 2^n mod 7 2 4 1 2 4 1 2 4 1 2 4 1 2 4 1 (2^n-n) mod 7 5 6 2 2 3 6 6 0 3 3 4 0 0 1 4 由此可得 范围内的所有答案是: n=38, 42, 43, 59 於是最少的个数是 2^38-39 = 274,877,906,905 最多的个数是 2^59-60 = 576,460,752,303,423,428 --- 顺带一提, n<30 的最大解是 n=22, n>60 的最小解是 n=63 或者由上表可以发现, 若 n 是解, 则 n+21 也是解 也就是所有天数的解就是 21k, 21k+1, 21k+17 其中 k 是非负整数 -- 実琴：「河野！你真的就这样被物质慾望给吸引过去了吗?!」 亨：「只要穿着女装摆出亲切的样子，所有必要花费就能全免，似乎一点都不坏啊。」 実琴：「难道你没有男人的尊严了吗?!」 亨：(断然道)「没有。在节衣缩食且生活吃紧的学生面前，没有那种东西。」 －－プリンセス・プリンセス 第二话 --

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