由於「两人猜数」的题目太经典，而且也衍生出其他变形。因此在这里做个整理。 如果还有其他的题目，烦请告知，谢谢！ 在本板以「两人」为关键字做搜寻，可找到这些题目。 本文收录题目有五： 一、两人猜数（A知和，B知积，1< X,Y <50）#0_9893JD 二、两人猜数（A知和，B知积，2 < = X < = 99） 三、两人猜数（A知平方和，B知和）#19h2OXmK 四、两人猜牌 #10LUy1GS 五、两人猜生日 本文徵求前面两题的答案。 按 page down 继续... 一、两人猜数（A知和，B知积，1< X,Y <50）#0_9893JD 两个1到50之间的正整数(大於1,小於50) A知道它们的和 B知道它们的积 A说：「我不知道这两个数是什麽。」 B说：「我知道你不知道这两个数是什麽，而且我也不知道这两个数是什麽。」 A说：「那我知道这两个数是什麽了！」 B说：「我也知道这两个数是什麽了！」 这两个数到底是什麽？ 二、两人猜数（A知和，B知积，2 < = X < = 99） 设有两个自然数 m，n 且 2 <= m <= 99，S先生知道这两数的和，P先生知道这两数的积。 他们两人进行了如下的对话── S：「我知道你不知道这两个数是什麽，但我也不知道。」 P：「现在我知道这两个数了。」 S：「现在我也知道这两个数了。」 由这些条件，试解出 m，n 为何？ 三、两人猜数（A知平方和，B知和）#19h2OXmK 有两个正整数，数学家甲知道此两数的平方和，数学家乙知道此两数的和，两人都不知道 对方的数但却知道对方的数所代表的意义。下面是他们的对话： 甲：「我无法确定这两数的值。」 乙：「我无法确定这两数的值。」 甲：「我无法确定这两数的值。」 乙：「我无法确定这两数的值。」 甲：「我无法确定这两数的值。」 乙：「我无法确定这两数的值。」 甲：「现在我知道这两数的值了。」 试从上述对话中判定两整数之值。 四、两人猜牌 #10LUy1GS Ｐ先生、Ｑ先生都具有足够的推理能力。一天，他们正在接受推理面试。 他们皆知道桌子的抽屉里有以下１６张牌:： 红心：A、Q、4 黑桃：J、8、4、2、7、3 梅花：K、Q、5、4、6 方块：A、5 白教授从16张牌中挑出一张，并把牌的点数告知Ｐ先生，再把牌的花色告知Ｑ先生。 亦即，Ｐ只知点数，Ｑ只知花色。 白教授问Ｐ先生和Ｑ先生：「你们能否推理我挑出的是什麽牌？」 P先生：「我不知道。」 Q先生：「我知道你不知道。」 P先生：「现在我知道了。」 Q先生：「我也知道了。」 请问，这张牌的花色及点数为何？ 五、两人猜生日 小明和小华都是张老师学生，张老师的生日是M月N日，二人都知道张老师的生日是下列 10组中的一天。 3 月 4 日，3 月 5 日，3 月 8 日 6 月 4 日，6 月 7 日 9 月 1 日，9 月 5 日 12月 1 日，12月 2 日，12月 8 日 张老师把M值告诉了小明，把N值告诉了小华，张老师问他们知道他的生日是哪一天吗？ 小明说：「如果我不知道的话，小华肯定也不知道。」 小华说：「本来我也不知道，但是现在我知道了。」 小明说：「哦，那我也知道了。」 请根据以上对话推断答案。 如果你没看过这些题目，强烈建议不要马上看答案！ 答案在下面： 一、两人猜数（A知和，B知积，1< X,Y <50）#0_9893JD（解答 BY STIMIM） : 两个1到50之间的正整数(大於1,小於50) let: 2 <= n <= m <= 49 : A知道它们的和 和为s s = 4 ~ 98 : B知道它们的积 积为p p = 族繁不及备载 : A说：「我不知道这两个数是什麽。」 s ≠ 4, 5, 97, 98 => s = 6~96 : B说：「我知道你不知道这两个数是什麽，而且我也不知道这两个数是什麽。」 p有超过一种的因式分解 => p ≠ q1*q2*q3 其中 q1, q2是质数 q3是1或质数 且p的因式分解不包含2*2,2*3,4*1,49*49,48*49 p = 12,16,18,20, ... ,2304 : A说：「那我知道这两个数是什麽了！」 s = m + n中，只有一种m*n符合上述条件 m*n = 12 时 {m,n} = {6,2} or {4,3} Case1: {6,2} => m+n = 8 8 = 2+6 = 3+5 = 4+4 4*4 = 16 也符合条件，故{6,2}不可能 Case2: {4,3} => m+n = 7 7 = 2+5 = 3+4 2*5 = 10 3*4 = 12 只有 {3,4} 符合条件，{3,4}是一组解 至於其他的p，我用程式去检查是没有符合条件的， 但是不知道怎麽用数学证明... 二、两人猜数（A知和，B知积，2 < = X < = 99）（解答 by stimim） : 二、两人猜数（A知和，B知积，2 < = X < = 99） : 设有两个自然数 m，n 且 2 <= m <= 99， ：S先生知道这两数的和，P先生知道这两数的积。 ^^^^^^^^ => s ^^^^^^^^ => p : 他们两人进行了如下的对话── : S：「我知道你不知道这两个数是什麽，但我也不知道。」 你不知道 => 存在 2 ≦ m1 ＜ m2 ≦ 99 , 使得 m1 | p 且 m2 | p 且 m1*m2 ≠ p 1.我知道你不知道 => q = a*b, 存在 2 ≦ m1 ＜ m2 ≦ 99 , 使得 m1 | q 且 m2 | q 且 m1*m2 ≠ q 对所有的 a + b = s, 2 <= a <= 99 2.我不知道 => s ≧ 4 综合1,2： s = 5 7 9 10 11 13 15 16 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51\ 53 57 59 65 67 71 77 79 83 87 89 93 95 97 ... : P：「现在我知道这两个数了。」 ( p原本不知道，故p不是质数 ) p = m1*n1 = m2*n2 = m3*n3 = m4*n4 ... m1+n1 , m2+n2, m3+n3, m4+n4, ... 只有一个满足前面的s 4 = 1*4 = 2*2 , 1+4 = 5, 2+2 = 4 O 6 = 1*6 = 2*3 , 1+6 = 7, 2+3 = 5 X 8 = 1*8 = 2*4 , 1+8 = 9, 2+4 = 6 O 9 = 1*9 = 3*3 , 1+9 = 10,3+3 = 6 O 10= 1*10= 2*5 ,1+10 = 11,2+5 = 7 X 12= 1*12= 2*6 = 3*4 ; 1+12 = 13, 2+6 = 12, 3+4 = 7 X . . . : S：「现在我也知道这两个数了。」 s = a1 + b1 = a2+b2 = a3+b3 = ... 只有一个ai*bi满足前面的p 5 = 1+4 = 2+3 , 1*4 = 4, 2*3 = 6 O 7 = 1+6 = 2+5 = 3+4 , 1*6 = 6 , 2*5 = 10, 3*4 = 12 X . . . 至少 s = 5 , p = 4是一组解... : 由这些条件，试解出 m，n 为何？ 验证看看： 5 = 1+4 = 2+3 => S不知道m,n是多少，而且 1*4 = 4 = 1*4 = 2*2 2*3 = 6 = 1*6 = 2*3 => 可以保证P也不知道m,n是多少 -------------- 现在P知道: S不知道且S知道P不知道 4 = 1*4 = 2*2 2+2 = 4 = 1+3 = 2+2, 如果m=3,n=1的话，p=3，那P就知道m=3,n=1了，故不可能 => m = 4 , n = 1 P知道了 -------------- S知道：P知道了 5 = 1+4 = 2+3 猜p是多少： 4 = 1*4 = 2*2 2+2 = 4和我一开始说的我不知道矛盾 => m=4, n=1 6 = 1*6 = 2*3 1+6 = 7 = 2+5 = 3+4 满足S一开始说的条件 2+3 = 5 P 没办法排除 m= 6, n = 1的可能，故p ≠ 6 S知道了！！ 还是一样，不知道该怎麽证明这是唯一解~ 三、两人猜数（A知平方和，B知和）#19h2OXmK 请至 #19h2OXmK 并阅览相关讨论串。 四、两人猜牌 #10LUy1GS P先生不知道牌所以牌的的点数有重复(这大家都知道吧) 点数=A或Q或4或5 Q先生知道P不知道所以他知道的花色中的所有数字皆不只一个 花色:红桃或方块 P先生要知道的话红桃和方块点数不能有重复的 排除A,剩红桃Q.4 方块5 Q先生要知道的话 就只能是方块5了(花色红桃,则有Q.4两种可能) 五、两人猜生日（解答 BY WHITE） 小明说：如果我不知道的话，小强肯定也不知道 代表说 正确月份的所有日子，一定会出现在其他月份 所以就只剩下 3月4日 3月5日 3月8日 9月1日 9月5日 小强说：本来我也不知道，但是现在我知道了 代表正确的日子，不会在两个以上的月份里面 所以就只剩下 3月4日 3月8日 9月1日 小明说：哦，那我也知道了 代表正确月份，不会有两个以上的日子 所以就是九月一日 即为所求 本文结束，如有类似文章未收录，烦请告知！^^ --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 123.194.127.118 ※ 编辑: puzzlez 来自: 123.194.127.118 (11/27 07:13)