作者adrianshum (Alien)
看板puzzle
标题Re: [问题] 条件机率(终极版)
时间Mon Nov 23 23:11:49 2009
※ 引述《adrianshum (Alien)》之铭言：
:
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
: ◆ From: 220.246.199.56
: 推 wayne78117:我一直觉得都是1/2 你管他前面出现黑色还白色 11/23 22:34
: 推 puzzlez:这不能概为一谈 例如有四颗球 那麽这四颗全白机率有多少? 11/23 22:40
: → adrianshum:如果黑白机会一样的话，而球 A B C 都已知是白，球 D 11/23 22:42
: → adrianshum:是白的机会还是 50% 11/23 22:42
: 推 puzzlez:那是因为你把前三颗都认定是白色了 11/23 22:43
: → adrianshum:可是如果问题问的是: 有4颗球，可黑可白(50%)，我告诉 11/23 22:44
: → adrianshum:你，袋里面至少有 3 颗白球，剩下是黑球的机会应该才会 11/23 22:45
: → adrianshum:比较大 (对吗? 我搞得都有点混乱了 XD) 11/23 22:45
: 推 puzzlez:假设有四颗球 它的黑白色都已经确定了 那全白或全黑的机率 11/23 22:46
: 推 puzzlez:很明显就比黑白相杂的要少很多... 11/23 22:47
: 推 puzzlez:如果不顾前3颗 那第4颗的确是 1/2 没错 11/23 22:48
: → adrianshum:你说的是对的，但那是整体而言，针对某特定的球，它是 11/23 22:48
: → adrianshum:黑是白的机会还是 50% 11/23 22:48
: 推 puzzlez:可是 你要有 四白 或 三白一黑 才有可能倒出三白... 11/23 22:50
: 推 puzzlez:你要有三白之前的机率 不是也该考虑进去？ 11/23 22:50
要是你这样考虑的话，没错，四白出现的机会较低，
三白一黑的机会较高。(1/16 vs 1/4)
可是另一方面，三白一黑要倒出三个白色 (即是抽中
黑色) 的机会又比四白来得低。(1/4 vs 1)
两者的机会是 1/16 * 1 vs 1/4 * 1/4
我心血来潮，随手写了一个程式验证一下。
程式会随机生成四个球的颜色，然後再随机在四个
抽一个。然後检查剩下的球都是白色的话，就看看
我手上的球是什麽颜色。
共做一千次 "剩下的球都是白色" 的情况。
答案如我所想，大概一半机会是白色.
有兴趣的拿来玩玩吧 :) (Java)
import java.util.Random;
public class Test {
public static void main(String[] args) {
int times = 0;
Random random = new Random();
for (int i = 0; i < 1000;) {
// true = white
boolean[] balls = {
random.nextBoolean(),
random.nextBoolean(),
random.nextBoolean(),
random.nextBoolean()
};
int ballToTake = random.nextInt(4);
boolean allWhite = true;
for (int j = 0; j < 4; j++) {
if (j != ballToTake && balls[j] != true) {
allWhite = false;
break;
}
}
if (allWhite) {
if (balls[ballToTake]) {
times++;
}
i++;
}
}
System.out.println("number of white " + times);
}
}
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 220.246.199.56
1F：推 puzzlez:你算的还是第四颗吧？四颗全白的机率是1/16.... 11/23 23:25
2F：→ puzzlez:假设四颗黑白都固定了 不管我倒几颗球出来 这机率都不会变 11/23 23:26
3F：→ puzzlez:结果"恰巧"前三颗都是白色 那麽第四颗是白色的机率是1/2? 11/23 23:27
4F：→ adrianshum:没错，还是 1/2 呀，我选的也不是第四颗，而是在四颗抽 11/23 23:31
5F：→ adrianshum:一颗，剩下的三颗是白的话，我手上的是白的机率仍然只 11/23 23:31
6F：→ adrianshum:有 0.5，不会多不会少 11/23 23:32
7F：→ adrianshum:（打错字：我 "算" 的也不是第四颗) 11/23 23:32
8F：推 CHOIP:哇!厉害~~~实战胜於一切 XD 11/23 23:36
9F：→ adrianshum:只是怕我自己想错，反正写这种模拟程式也没有多难 XD 11/23 23:39
10F：→ adrianshum:就写一个来检查一下自己有没有想错而已 :P 11/23 23:39
11F：推 puzzlez:嗯 很佩服你会程式XDD 不过看叙述 你还是在算第四颗 11/23 23:49
12F：→ puzzlez:我说的第四颗 并不是真的顺序上的 而是「最後一颗」 11/23 23:49
13F：→ puzzlez:所以 1/2 是算了 白白白白 及 白白白黑 的机率(不管顺序) 11/23 23:50
14F：→ puzzlez:其实我觉得 讨论到最後 已经变成文字游戏了=.=" 11/23 23:51
15F：→ puzzlez:题目上表面在问「第四颗」，但其实实际上也可以问「四颗」 11/23 23:51
16F：推 stimim:我好像发现一个奇妙的地方...我试试看可不可以写出不是1/2 11/23 23:59