作者blackpiano ()
看板puzzle
标题Re: [问题] 数学问题 (机率 & 期望值)
时间Mon Nov 16 10:58:59 2009
※ 引述《CHOIP ()》之铭言：
: 一副52张普通的扑克牌(花色4种：)(大小13种：A~K)
: Q1．洗牌後从顶上翻三张牌，三张大小均不相同(无pair)的机率是多少？
1*(48/51)*(44/50)
Q5．
1*(12/13)*(11/13)
: Q2．洗牌後从顶上开始翻牌，直到出现一对(1 pair)为止，翻开牌数的期望值是几张？
翻开张数 机率
2 C(13,1)*P(4,2)*50!/52!
3 C(13,1)*P(4,2)*C(12,1)*C(4,1)*49!/52!
4 C(13,1)*P(4,2)*C(12,2)*C(4,1)^2*2!*48!/52!
5 C(13,1)*P(4,2)*C(12,3)*C(4,1)^3*3!*47!/52!
6 C(13,1)*P(4,2)*C(12,4)*C(4,1)^4*4!*46!/52!
...
13 C(13,1)*P(4,2)*C(12,11)*C(4,1)^11*11!*39!/52!
14 C(13,1)*P(4,2)*C(12,12)*C(4,1)^12*12!*38!/52!
15 0
14
期望值 = C(13,1)*P(4,2)/52! Sigma [k*C(12,k-2)*C(4,1)^(k-2)*(k-2)!*(52-k)!]
k=2
Q6．
翻开张数 机率
2 1*(1/13)
3 1*(12/13)*(2/13)
4 1*(12/13)*(11/13)*(3/13)
5 1*(12/13)*(11/13)*(10/13)*(4/13)
...
13 1*(12/13)*(11/13)*(10/13)*(9/13)*...*(2/13)*12/13
14 1*(12/13)*(11/13)*(10/13)*(9/13)*...*(2/13)*(1/13)*1
15 0
14
期望值 = Sigma [12!/(14-k)!/13^(k-1)*(k-1)]
k=2
: Q3．洗牌後从顶上翻五张牌，其中有三张花色相同的机率是多少？
: Q4．洗牌後从顶上开始翻牌，直到出现三张同花为止，翻开牌数的期望值是几张？
: PS:不是高中作业，没有陷阱，请放心作答。
: Q5．
: Q6．
: Q7．
: Q8．
: 问题同1234，只是翻牌方法改成从无限多副牌中抽取
: 请问结果有何不同
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