作者utomaya (乌托马雅)
看板puzzle
标题Re: [问题] 几个数学问题2
时间Sat Nov 7 14:49:35 2009
※ 引述《EIORU ()》之铭言：
: 1. 有三袋球 每袋球 都能够排成第一排1颗 第二排2颗 第三排3颗 ... n排的正三角形
: 也能够叠出 最上一层1颗 第二层3颗 第三层6颗 ... m层的三角锥
: 已经知道每袋都超过10颗球 请问这三袋不同数量的球数分别是多少?
n排的三角形 其和为1+2+3+...+n = n(n+1)/2
m层的三角锥 其和为 = Σ(1+2+3+...+m) = Σ[m(m+1)/2] = m(m+1)(m+2)/6
依题意 n(n+1)/2 = m(m+1)(m+2)/6 > 10
3*n(n+1) = m(m+1)(m+2) > 60，且m,n为整数
这样的方程式只有3解：n=15, m=8; n=55, m=20; n=119, m=34
所以这三袋的球分别为:
15*16/2 = 120颗，55*56/2 = 1540颗，119*120/2= 7140颗
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