作者xak (黑色六翼天使)
看板puzzle
标题Re: [问题] 10把钥匙
时间Thu Sep 3 13:33:18 2009
※ 引述《EIORU ()》之铭言：
: 眼前有三个已上锁的盒子
: 分别装着1,3,5把钥匙
: 加上手中持有1把钥匙
: 旁边有一扇上锁的门
: 已知盒子和门的钥匙一定在这10把内
: 请问能够打开门的机率为何?
出去→1/10
开A再出去→1/10*1/9
开A开B再出去→1/10*1/9
开A开B开C再出去
开A开C再出去 =>都不讨论
开A开C开B再出去
开B再出去→1/10*3/9
开B开A再出去→1/10*3/9
开B开A开C再出去
开B开C再出去 =>都不讨论
开B开C开A再出去
开C再出去→1/10*5/9
开C开A再出去→1/10*5/9
开C开A开B再出去
开C开B再出去 =>都不讨论
开C开B开A再出去
所以应该是1/10*1/9*2+1/10*3/9*2+1/10*5/9*2=1/5
那些部分不讨论的原因是
开A开B之後..B里面的3把钥匙就算不是出去也等於是开C=拿C後直接出去..
而开A开C也同理..因为B或C里面的钥匙能不能直接出去已经不是关键了
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◆ From: 140.112.65.210
※ 编辑: xak 来自: 140.112.65.210 (09/03 13:33)
※ 编辑: xak 来自: 140.112.65.210 (09/03 13:37)
1F：推 LPH66:你忽略了一件事: 开A开B後很不巧的门钥匙和C的钥匙都在C盒中 09/03 14:09
2F：→ LPH66:所以即使开A开B後没拿到门钥匙也不保证一定出得去 09/03 14:10
好问题..全部列出来算算看好了
直接出去→1/10
AB→1/10*1/9*3/8
ABC→1/10*1/9*3/8
AC→1/10*1/9*5/8
ACB→1/10*1/9*5/8
BA→1/10*3/9*1/6
BAC→1/10*3/9*1/6
BC→1/10*3/9*5/6
BCA→1/10*3/9*5/6
CA→1/10*5/9*1/4
CAB→1/10*5/9*1/4
CB→1/10*5/9*3/4
CBA→1/10*5/9*3/4
所有outcome如上...
所以总机率是3/10
※ 编辑: xak 来自: 140.112.65.210 (09/03 15:14)
※ 编辑: xak 来自: 140.112.65.210 (09/03 15:15)
3F：推 tp:我觉得有算错 比方说:你的算法中AB跟ABC有交集 09/03 19:08
4F：推 joeyeh:小弟又有另一想法,何不将所有一定出不去的机率求出呢? 09/03 20:57
5F：推 joeyeh:因为不管试了几次,除了一定出不去的集合机率总合剩下的 09/03 21:01
6F：→ joeyeh:就一定是出得去机率的总合,因为机率合一定是1 09/03 21:02
7F：→ joeyeh:所以也就闪避了怎麽得到出去组合路径算法的问题 09/03 21:04