※ 引述《tw00088437 (喵猫 loves fish)》之铭言： : ※ [本文转录自 Math 看板] : 作者: tw00088437 (喵猫 loves fish) 看板: Math : 标题: [其他] 数学漩涡谜题 : 时间: Fri Aug 28 16:32:00 2009 : http://www.plutopuzzles.com/puzzles/maelstrom/maelstrom.htm : 嗯我刚爬了文 好像没人发过@@ : 而且感觉这是纯数学 不是逻辑推理类 所以发来这了QQ : 简单来讲这是crossword puzzle纵横字谜的数学版 : 有人有兴趣一起解+讨论吗@@ : 点进去有18个puzzle : 可以印出来 或是拍下来用小画家写答案(我好阳春 = = 有人有更方便的方法吗) 那我来贴个比较难(?)的题目的详解好了 XD (在批兔上边解边打 打完再贴过来的...所以没什麽批币赚 XD) #12 descriptive puzzle Ａ□Ｂ■ＣＤＥ■Ｆ　Ａ是１２的倍数　　　　Ｋ是Ｈ的数字和　Ｓ是Ａ的数字积 ■■ＧＨ■Ｉ□□□　Ｂ是质数　　　　　　　Ｌ是平方数　　　Ｔ是质数 Ｊ■Ｋ□■■□■□　Ｃ是质数　　　　　　　Ｍ是立方数　　　Ｕ是平方数的３倍 □■■Ｌ□Ｍ□■■　Ｄ是它的数字和的３倍　Ｎ是回文数　　　Ｖ是Ｃ的倍数 Ｎ□Ｏ□■Ｐ□□Ｑ　Ｅ是立方数　　　　　　Ｏ是立方数　　　Ｗ是Ｑ的数字和 ■■Ｒ□□□■■□　Ｆ是回文质数　　　　　Ｐ是平方数　　　Ｘ是平方数 Ｓ■□■■ＴＵ■□　Ｇ是７的倍数　　　　　Ｑ是７的倍数　　　又是三角形数 Ｖ□□Ｗ■Ｘ□■■　Ｈ是回文数　　　　　　　且反过来读　　Ｙ是其数字的立方和 □■Ｙ□□■Ｚ□□　Ｉ是Ｄ平方的倍数　　　　仍是７的倍数　Ｚ是连续三数的乘积 　　　　　　　　　　Ｊ是Ａ的一个因数　　　Ｒ是Ｚ的倍数　　 表中直的有ＢＤＥＦＨＪＭＯＱＳＵＷ，横的则有ＡＣＧＩＫＬＮＰＲＴＶＸＹＺ 以下当然有雷 (说是比较难，其实有些提示根本就告诉你某些数是多少了XD ←例如这个表情中的X和D 不像给关系式的那种题目一开始只会知道几个首位或末位 比较难一点的是那些只说是平方数/立方数/质数/回文数的那种提示) 首先是Ｄ，一个两位数 10a+b = 3(a+b) => 7a = 2b => a:b = 2:7 所以Ｄ只能是２７。 2 而Ｉ以７开头，且是２７ ＝７２９的倍数，只能是７２９ｘ１０＝７２９０ 由此，Ｆ是？０？的形式，又是个回文质数，故Ｆ＝１０１。 3 3 ＥＭＯ三个数都是五位数的立方数，故它们都只能是２２ 到４６ ： ｎ　| 22 23 24 25 26 27 28 29 30 立方| 10648, 12167, 13824, 15625, 17576, 19683, 21952, 24389, 27000, ｎ　| 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 立方|29791, 32768, 35937, 39304, 42875, 46656, 50653, 54872, 59319, 64000, ｎ　| 41 42 43 44 45 46 立方|68921, 74088, 79507, 85184, 91125, 97336 考虑Ｅ，千位数是２，而万位数是一个三位质数Ｃ的个位数，只能是１３７９， 故只有１２１６７、３２７６８两数符合条件。 （ＭＯ稍後再看） 次一个目标是Ｘ，是平方数又是三角形数的两位数只有３６一数 於是再看上表，得知Ｍ只能是１９６８３，５０６５３两个可能， 但因为Ｐ的首位不能是０，所以Ｍ＝１９６８３， 因此Ｒ的个位数是６，Ｌ的末二位是１６，Ｔ的首位是８。 由Ｔ是质数知Ｔ＝８３或８９，故Ｕ为３６？或９６？， 又知它是平方数的３倍，故除以３得１２？或３２？， 其中有１２１和３２４是平方数，但３２４的３倍为９７２， 故知Ｕ＝１２１ｘ３＝３６３，即Ｔ＝８３，Ｚ的首位是３。 因此我们知道某三个连续数的乘积是三百多， 3 将３００开立方得约６点多，又知７ ＝３４３， 故知Ｚ应为６ｘ７ｘ８＝３３６。 Ｑ是正反读都是７的倍数， 而我们也知道一个三位数和它的倒反的差会是９９的倍数， 因此这个差就会是７ｘ９９＝６９３的倍数，因此是０或６９３， 也就是说此数的首尾差会是０或７。 Ｐ是个９开头的四位平方数，因此只能是９５以上的平方， 2 再考虑Ｅ的尾数只能是７或８，故知Ｐ只会是９８０１（９９ ）， 且Ｅ是尾数８的答案，即３２７６８。 因此Ｃ是以２３结尾的质数，一共有２２３，５２３，８２３三个。 Ｌ是以１６结尾的四位数平方数，搜寻後知只有２１１６、２９１６、９２１６三解， 考虑到Ｌ的首位是回文数Ｈ的正中间，若这个中间值是２则无法决定Ｌ为何， 因此可知Ｌ＝９２１６。 回到Ｑ，已知首位是１，且首尾差是０或７，所以Ｑ是１？１或１？８。 这些数中７的倍数有１６１及１６８两数，但仅有１６８会使Ｑ的数字和Ｗ为两位数， 因此Ｑ＝１６８，Ｗ＝Ｑ的数字和＝１５。 再来是Ｙ，这种性质的数被称做 Narcissistic number (每位数的N次方和等於自己, 其中N为数字位数) http://en.wikipedia.org/wiki/Narcissistic_number 由此可知Ｙ只能是１５３、３７０、３７１、４０７四个之一， 又知Ｙ的十位是５，故Ｙ＝１５３。 因此Ｏ是个位为１的五位立方数，查上表知只能是２９７９１、６８９２１两数。 由Ｖ是Ｃ的倍数知？２３的某倍是？？９１或？？２１， 再由个位数可判断是？７倍。 因？２３ｘ７＝？？６１、？２３ｘ３７＝？？５１皆不合， 故只能是１７或２７倍。 （４７倍的话Ｖ最小是２２３ｘ４７＝１０４８１不合） 因此列出可能性共有： ２２３ｘ１７＝３７９１、２２３ｘ２７＝６０２１、５２３ｘ１７＝８８９１。 看Ｒ，由Ｏ的千位知Ｒ＝９？？６或８？？６且是３３６的倍数， 只有３３６ｘ２６＝８７３６一解。 於是知Ｒ＝８７３６，Ｏ＝６８９２１，Ｖ＝６０２１，Ｃ＝２２３。 由Ｈ是回文数知道是７？９？７，因此数字和Ｋ是２３＋２ｘ？，尾数也是？， 於是得到？＝７，Ｈ＝７７９７７，Ｋ＝３７，Ｎ＝７６６７。 （其实若不使用使Ｌ有唯一解的理由，因此不知道Ｈ中间是２或９，也可以如此做： 　若中间是９则？＝７→Ｈ＝７７９７７，Ｋ＝３７； 　若中间是２则？＝４→Ｈ＝７２４２７，Ｋ＝２２。 　但因为Ｂ是三位质数，末位不能是２，故只能是Ｋ＝３７的解， 　这样亦可得到中间是９，Ｌ＝９２１６。） Ｇ是个位是７的两位７的倍数，只能是７７。 於是由Ｂ是质数得Ｂ＝１７３、３７３、６７３、７７３。 但因为Ａ是１２的倍数，故Ａ是偶数，於是Ｂ只有６７３一解。 最後剩下Ａ、Ｊ、Ｓ的连锁条件， 为此列出所有个位是６的１２的倍数： １５６、２１６、２７６、３３６、３９６、 30 12 84 54 162 ４５６、５１６、５７６、６３６、６９６、 120 30 210 108 324 ７５６、８１６、８７６、９３６、９９６。 210 48 336 162 486 半形数字是对应的Ｓ值，再考虑到Ｓ是三位数且十位为６， 仅有Ａ＝３９６或９３６，Ｓ＝１６２合。 2 2 因数分解３９６＝２ ｘ３ ｘ１１，要得出个位为７的因数是不可能的； 3 2 ９３６＝２ ｘ３ ｘ１３，容易凑出唯一的个位为７的三位因数为１１７。 到此已全部解完，最终盘面如下： ９３６■２２３■１ ■■７７■７２９０ １■３７■■７■１ １■■９２１６■■ ７６６７■９８０１ ■■８７３６■■６ １■９■■８３■８ ６０２１■３６■■ ２■１５３■３３６ -- **** 说: 不要期望一个精神力差不多已经见底的人阿Orz --

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