※ 引述《leads (leads)》之铭言： : ※ 引述《jerrylibra (GO)》之铭言： : : 这一题我算了好久 : : 题目是 有一个2次函数 y=x^2+4ax+b : : 然後有一个区间 -1<x<1 然後对应 -1<y<2 : : 求 a,b是多少? : 推fjufly的讲法 原题的确无解(只考虑情况3 4) : 我把题目视为 : 有一个区间 -1≦x≦1 然後对应 -1≦y≦2 : Y=x^2+4ax+b : =(x+2a)^2+(b-4*a^2) : →可知此为一开口向上之抛物线，且x=-2a时(最低点) : 有极小值y= b-4*a^2 : →极小值可能落於x=-2a处，但极大值必落於x=1或x=-1处 : <情况1> (过最低点 且范围偏右) : -1≦-2a≦1 且-2a<0 : 条件 0<a≦1/2 : 极小值=f(-2a)=b-4*a^2=-1 : 极大值=f( 1 )=1+4a+b=2 : 所以a=-1或a=0(皆不合) 你计算错误b-4a^2=-1 →b+1=4a^2 →4a^2+4a-2=0 1+4a+b=2 b+1=2-4a a=(-1+√3)/2 →b=3-2√3 : <情况2> (过最低点 且范围偏左) : -1≦-2a≦1 且-2a>0 : 条件 -1/2 < a<0 : 极小值=f(-2a)=b-4*a^2=-1 : 极大值f=( -1 )=1-4a+b=2 : 所以a=1/2- √3/2 : b=3-2 √3 : <情况3> (不过最低点 且范围偏右) : -2a<-1 : 条件 a>1/2 : 极小值=f( -1)= 1-4a+b =-1 : 极大值=f( 1 )=1+4a+b=2 : 所以a=3/8(不合) : b=-1/2 : <情况4> (不过最低点 且范围偏左) : -2a>1 : 条件 a< -1/2 : 极小值=f( 1)= 1+4a+b =-1 : 极大值=f( -1 )=1-4a+b=2 : 所以a=-3/8(不合) : b=-1/2 : <情况5> (过最低点 且范围置中) : -2a=0 : 条件 a=0 : 极小值=f(-2a)=b-4*a^2=-1 : 极大值=f( 1 )=1+4a+b=2 : F(-1)=1-4a+b=2 : 所以a=0 : 由极小值:b=-1 : 由极大值:b= 1 : (故 无解) : 所以情况1、3、4、5皆无解 : 本题恰有一解 即 : a=1/2- √3/2 : b=3-2 √3 : 迟来的真相 : http://photo.xuite.net/v22111024 这题的答案是两个就是情况1跟情况2 a=(-1+√3)/2 , b=3-2√3 a=(1-√3)/2 , b=3-2√3 验算如下： a=(-1+√3)/2 , b=3-2√3 → y=(x+√3-1)^2 -1 y(-1)=6-4√3=-0.92 y(1-√3)=y(-0.73)=-1....min y(1)=2....max a=(1-√3)/2 , b=3-2√3 → y=(x-√3+1)^2 -1 y(-1)=2....max y(√3-1)=y(0.73)=-1....min y(1)=-0.92 我之前所算的忘记带入验算 图形：左低右高→max=y(1),min=y(-1) y(1)=2 =b+1+4a a=3/8 y(-1)=-1=b+1-4a b=-1/2 y=x^2+4ax+b=(x+2a)^2 +(b-4a^2) =(x+3/4)^2 -17/16 ^^^^^y(-3/4)小於-1 不合 图形：左高右低→max=y(-1),min=y(1) y(1)=-1=b+1+4a a=-3/8 y(-1)=2 =b+1-4a b=-1/2 y=x^2+4ax+b=(x-3/4)^2 -17/16 ^^^^^一样不合 --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 140.112.187.20 ※ 编辑: xak 来自: 140.112.187.20 (06/19 16:28)