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看板puzzle
标题Re: [问题] [转录] 逻辑推理题（两人猜数）
时间Mon Mar 23 17:23:01 2009
既然要打详解 我决定打得异常清楚
(发愿 要让每个看过的人都看懂)
後来发现 这种题目 就是把所有可能都列出来
把不合的步骤删去
所以 所有的步骤都很重要(包含不合题意的….)
A第一个不知道
首先从一开始A说我不知道 代表A拿到的值 一定有重复解
举例来说
A拿到的值不可能=10 (10=1^2+3^2 只有一组解)
若A拿到10 则A一定知道两数为1和3
所以 A拿到的数值 一定是 附表一 中的数字
B第一个不知道
在A说我不知道之後 则B可确定
A拿到的数值一定是附表一(二)中的其中一个
举例来说
当B拿到18
根据 附表二
和=18
7^2+11^2=170;3^2+14^2=205
则B可知 A拿到的数值 不是170就是205
从B的第一个我不知道 则可知
B手上的数字一定不是 附表二中 只有一组解的数组
(如 8、9、10、14、15、16)
举例来说
如果B拿到9
那他知道
0^2+9^2=81
“1^2+8^2=65”
2^2+7^2=53
3^2+6^2=45
4^2+5^2=41
所以A拿到的数值一定是81、65；53、45或41
然而 81、53、45及41 都无重复解(A都不会不知道)
所以 答案一定是 1和8
所以 根据B说我不知道 可以判定
B手上的数值一定是附表二中的数(但须扣除8、9、10、14、15、16)
我相信这个很多人一开始想这个题目都有想到
但是 我坚持要把它很仔细的打出来
因为 我後来才发现 这里异常重要
(这就是我所谓不合题意的步骤)
前面看起来不重要 但它提供了一个讯息
就是在 数字平方和在533之下 若有解 最多六组
(是的 就是从8、9、10、14、15、16知道的)
从8开始
由表 若A拿到50 B拿到8
则会出现以下对话
A:我不知道
B:我知道了
所以 若A拿到50 B拿到10
还是会出现以下对话
A:我不知道
B:我知道了
(这里你可能看不懂 但请继续往下看)
从9开始
(A:X B:O)
由表 若A拿到65 B拿到9
则会出现以下对话
A:我不知道
B:我知道了
(A:X B:X A:O)
所以 若A拿到65 B拿到11
则一开始
A:我不知道
因为11并不只一组解 所以
B:我不知道
此时A会想 65=1^2+8^2=4^2+7^2 (附表一)
这代表B手上的数字不是9就是11
但是若B手上的数字是9 则B刚刚就会说 我知道了
所以 B手上的数字是11
答案就是4和7 所以A会回答
A:我知道了
(A:X B:X A:X B:O)
所以 若A拿到85 B拿到11
和=11
4^2+7^2=65;2^2+9^2=85
(附表二)
则一开始
A:我不知道
因为11并不只一组解 所以
B:我不知道
85=2^2+9^2=6^2+7^2(附表一)
此时A会想 自己拿到85 代表B手上的数字不是11就是13
然而A还是不知道答案
A:我不知道
这时 轮到B了 B会思考 我拿到11 代表A拿到65或85
但是 如果A拿到了65(前一种情况)
那A刚刚就会说 我知道了 但他没说
所以她手上的数字是85
答案就是2和9 所以B会回答
B:我知道了
也许你已经发现了 我目前选用的数字是
A:65 B:9
A:65 B:11
A:85 B:11
一次改一个数字 所以我下次要选的数字就是
A:85 B:
根据 附表一
85=2^2+9^2=6^2+7^2(附表一)
所以B的数字是13
(A:X B:X A:X B:X A:O)
所以 若A拿到85 B拿到13
和=13
6^2+7^2=85;2^2+11^2=125;1^2+12^2=145
(附表二)
则一开始
A:我不知道
因为13并不只一组解 所以
B:我不知道
85=2^2+9^2=6^2+7^2(附表一)
此时A会想 自己拿到85 代表B手上的数字不是11就是13
然而A还是不知道答案
A:我不知道
这时 轮到B了 B会思考 我拿到13 代表A拿到85或125或145
但是B还是不知道答案 所以
B:我不知道
决定权又来到A手上 A知道 如果B拿到11(前一种情况)
那B刚刚就会说 我知道了 但他没说
所以她手上的数字是13
答案就是6和7 所以B会回答
B:我知道了
(A:X B:X A:X B:X A:X B:O)
所以 若A拿到125 B拿到13
和=13
6^2+7^2=85;2^2+11^2=125;1^2+12^2=145
(附表二)
125=2^2+11^2=5^2+10^2(附表一)
因为15只有一组解
所以一开始
A:我不知道
因为13并不只一组解 所以
B:我不知道
此时A会想 125=2^2+11^2=5^2+10^2(附表一)
这代表B手上的数字不是13就是15
但是若B手上的数字是13 则B刚刚就会说 我知道了
所以 B手上的数字是15
答案就是2和11 所以A会回答
A:我知道了
上述 不是我们要推导的(A:X B:X A:X B:X A:X B:O)情形
所以
所以 若A拿到145 B拿到13
145=1^2+12^2=8^2+9^2(附表一)
和=13
6^2+7^2=85;2^2+11^2=125;1^2+12^2=145
(附表二)
A:我不知道
B:我不知道
A:我不知道
B:我不知道
A:我不知道
A会思考 B拿到的数字应为13或17
但是
和=17
8^2+9^2=145;4^2+13^2=185;3^2+14^2=205
(附表二)
但是这些数字 没有可以删去的值
所以 A只有说 我不知道的分
因为B拿到了13 所以B知道 A的数字不脱85、125、145
但若A拿到85(前一种情况) 则会发生
A:我不知道
B:我不知道
A:我不知道
B:我不知道
A:我知道了
但若A拿到125 则会发生
A:我不知道
B:我不知道
A:我知道了
故 A拿到的数字不是85也不是125 A拿到的数字应为145
答案就是1和12 所以B会回答
B:我知道了
(A:X B:X A:X B:X A:X B:X A:O)
所以 若A拿到145 B拿到17
和=17
8^2+9^2=145;4^2+13^2=185;3^2+14^2=205
(附表二)
145=1^2+12^2=8^2+9^2(附表一)
A会思考 B拿到的数字应为13或17
而B会猜测 A拿到的数字为145、185或205
145即为前一种情况
所以会有以下情况
A:我不知道
B:我不知道
A:我不知道
B:我不知道
A:我不知道
这里的理由 大家应该很熟了
在B的思考中 因为在145、185和205之间举棋不定
所以
B:我不知道
但是 对A来说 就没有这麽复杂了
他想 B不是拿到13就是17
但是若B手上的数字是13 则B刚刚就会说 我知道了
所以 B手上的数字是17
答案就是8和9 所以A会回答
A:我知道了
故符合题意的情况 就是8和9
(其他由14 15 16开始的 以此类推)
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◆ From: 125.229.170.237
1F：推 puzzlez:未看先推0.0 等一下再仔细研读 你的研究精神可嘉:-) 03/23 17:25
2F：→ leads:我事先打再WORD 再贴过来的 刚刚看了一下 发现惨剧 03/23 17:41
3F：→ leads:就是在WORD可以打出上标 在这里完全不行 也就是说 03/23 17:42
4F：→ leads:像这句85=22+92=62+72(附表一) 03/23 17:43
5F：→ leads:他的意思是 85=2^2+9^2=6^2+7^2(附表一) 03/23 17:44
6F：→ leads:天啊 谁可以把我的上标 还给我 03/23 17:44
7F：推 puzzlez:-.- 这里本来就没上标啊 用WORD取代功能把上标改一下吧～ 03/23 17:50
8F：→ leads:请问怎麽弄呢? 03/23 18:56
9F：推 puzzlez:编辑/取代/格式(下方最左按钮)/字型/勾选「上标」 03/23 19:00
10F：推 puzzlez:然後你可以在「寻找目标」上打「2」 取代为打「^2」即可 03/23 19:01
11F：推 puzzlez:哦，得打「^^2」才行 只打一个「^」是不行的....... 03/23 19:03
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※ 编辑: leads 来自: 125.229.170.237 (03/23 19:16)
12F：推 puzzlez:^^2 的格式也可以改，按「格式」後，字型，勾选上标两次 03/23 19:08
13F：→ puzzlez:就会把上标取消掉了.... 03/23 19:08
14F：→ leads:我改好了 谢谢你 03/23 19:16