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看板puzzle
标题Re: [问题] [转录] 逻辑推理题（两人猜数）
时间Fri Mar 20 01:17:02 2009
我想了一下(其实快三个钟头)
我认为这题无解
因为A说了三次我不知道
代表平方和的解 至少要有三组(原因後表)
根据R大提供的数值 平方和有三组解的值
至少为325(至少要比325还大)
但是平方和=325的值
325=1^2+18^2 (数字和=19)
=6^2+17^2 (数字和=23)
=10^2+25^2(数字和=35)
但是平方和有三组解的值 数字和相同而有重复平方和的解
皆至少三组
举例来说
数字和=19的值中
8^2+11^2=4^2+13^2=185
6^2+13^2=3^2+14^2=205
5^2+14^2=10^2+11^2=221
3^2+16^2=11^2+12^2=265
1^2+18^2=6^2+17^2=10^2+25^2=325
也就是说 如果A拿到的数字是325
B拿到的数字是19
B推想的数据组会有五个 以连续三次不是 不足以判定答案
所以
无解
以下 开始解释 为何我认为
说三次不知道 才能推测得答案 代表平方和的解 至少要有三组
(我先说 过程很长)
举一个数字比较简单的例子好了
若平方和=85
则85=2^2+9^2 (数字和=11)
=6^2+7^2 (数字和=13)
而数字和=11 重复数字和 的解
4^2+7^2=1^2+8^2=65 (後者数字和=9)
9只有一组解
2^2+9^2=6^2+7^2=85 (後者数字和=13)
13有三组解
所以当A拿到85时 他会思考 发现有两组解
(1) 2^2+9^2 (数字和=11)
(2) 6^2+7^2 (数字和=13)
所以他说 我不知道答案 (A第一个不知道)
假设 B拿到的数字是 11
他发现 也有两组解
(1) 4^2+7^2=1^2+8^2=65
(2) 2^2+9^2=6^2+7^2=85
也就是说 B会推测 A拿到的数字不是85就是65
但是 B还是不知道答案 (B第一个不知道)
因为 无论是数字和为11或13 皆符合两组解以上的叙述
所以 即便 B说我不知道答案 A也无法更进一步判断
所以他说 我不知道答案 (A第二个不知道)
轮到B了 此时B会思考 如果A手上的数字是65
当我第一次说 我不知道答案 他就会知道 我手上的数字不是9
因为如果我手上的数字是9 那我就会知道答案
(因为 数字和=9 平方和有重复的情况只有一种
就是 4^2+7^2=1^2+8^2=65 (後者数字和=9) )
既然 所以如果 A手上的数字是65 当我说完我不知道之後
A 就会知道 我手上的数字是11
则A就会知道答案 然而 他说他不知道 代表A手上的数字是85
所以 B 会说 我知道答案了
因此 当答案为2和9时 (平方和有两组解)
回答过程为
A 我不知道
B 我不知道
A 我不知道
B 我知道了
根据第一个例子 做更复杂的讨论
若平方和=85
则85=2^2+9^2 (数字和=11)
=6^2+7^2 (数字和=13)
而数字和=11 重复数字和 的解
4^2+7^2=1^2+8^2=65 (後者数字和=9)
9只有一组解
2^2+9^2=6^2+7^2=85 (後者数字和=13)
13有三组解
而数字和=13 重复数字和 的解
6^2+7^2=2^2+9^2=85 (後者数字和=11)
11有两组解
1^2+12^2=8^2+9^2=145 (後者数字和=17)
17有三组解
2^2+11^2=5^2+10^2=125 (後者数字和为15)
15只有一组解
所以当A拿到85时 他会思考 发现有两组解
(1) 2^2+9^2 (数字和=11)
(2) 6^2+7^2 (数字和=13)
所以他说 我不知道答案 (A第一个不知道)
假设 B拿到的数字是 13
他发现 会有三组解
(1) 6^2+7^2=2^2+9^2=85
(2) 1^2+12^2=8^2+9^2=145
(3) 2^2+11^2=5^2+10^2=125
也就是说 B会推测 A拿到的数字不是85就是145或125
但是 B还是不知道答案 (B第一个不知道)
因为 无论是数字和为11或13 皆符合两组解以上的叙述
所以 即便 B说我不知道答案 A也无法更进一步判断
所以他说 我不知道答案 (A第二个不知道)
轮到B了 此时B会思考 如果A手上的数字是125
当我第一次说 我不知道答案 他就会知道 我手上的数字不是15
因为如果我手上的数字是15 那我就会知道答案
(因为 数字和=15 平方和有重复的情况只有一种
就是 2^2+11^2=5^2+10^2=125 (後者数字和=15) )
所以如果 A手上的数字是125 当我说完我不知道之後
A 就会知道 我手上的数字是13
则A就会知道答案 然而 他说他不知道 代表A手上的数字不是125
但是不是125 可能是85或145 所以B还是不知道答案
所以 B会说 我不知道答案 (B 第二个不知道)
这时 又轮回A了
A 会想 如果B手上的数字是11 则B会知道答案
(第一个例子)
但是 B说他不知道 代表他手上的数字是13
所以 A就会知道 答案是 6和7
所以 当答案是6和7时 (平方和有两组解)
回答过程为
A 我不知道
B 我不知道
A 我不知道
B 我不知道
A 我知道了
综上所述 因此我认为 要让A说三个我不知道 才知道答案
至少平方和 要有三组解
因此 (平方和至少要大於325)
故 我以为
此题无解
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◆ From: 125.229.164.24
2F：→ puzzlez:这题应该是有解的哦^^ 不过，这题的确要花好几个小时-.-" 03/20 08:23
3F：→ leads:我有看过那解法，可是他是在假设有解的情况下，以删去法得出 03/20 10:52
4F：→ leads:的结论，可是万一我是对的，真的没有解，那他的前提就错了 03/20 10:53
5F：推 isnoneval:(8,9) 的情况的确是 A 会在第四次知道 03/20 13:48
6F：→ isnoneval:而网页上的解法并不需要假设有解存在 :3 03/20 13:49
7F：→ leads:我又算了一下 我发现8和9的确是对的 可是我发现 10和12 03/20 16:50
8F：→ leads:好像也是一组解 有人要8和9完整过程的推导吗?(累) 03/20 16:52
9F：→ leads:打错了 是12和14 可能为另一组解 03/20 16:53
10F：推 Yaiba:搞的我想写一组程式去当学数家了.... 03/20 22:39