作者onmyown (= =)
看板puzzle
标题Re: [问题] [转录] 逻辑推理题（两人猜数）
时间Thu Mar 5 20:37:12 2009
※ 引述《rehearttw (易怀)》之铭言：
: ※ 引述《mountainpig (小人报仇一天到晚)》之铭言：
: : 有两个正整数，数学家甲知道此两数的平方和，数学家乙知道此两数的和，两人都不知道对方的数但却知道对方的数所代表的意义。下面是他们的对话：
: : 甲：「我无法确定这两数的值。」
: : 乙：「我无法确定这两数的值。」
: : 甲：「我无法确定这两数的值。」
: : 乙：「我无法确定这两数的值。」
: : 甲：「我无法确定这两数的值。」
: : 乙：「我无法确定这两数的值。」
: : 甲：「现在我知道这两数的值了。」
: : 试从上述对话中判定两整数之值。
: 答案不是 8 与 9 ！
: 假设答案是 8 与 9
: 甲知道 a^2 + b^2 = 145
: 乙知道 a + b = 17
: (1) 甲：「我无法确定这两数的值。」
: 因为 145 = 8^2 + 9^2 = 1^2 + 12^2
: (2) 乙：「我无法确定这两数的值。」
: 这个回答就错了！
: 因为乙知道 a + b = 17
: 17 = 1 + 16 = 2 + 15 = 3 + 14 = .... = 8 + 9
: 但其中已知 a^2 + b^2 = k 之 (a,b) 会有两组以上答案的，只有 8 与 9！
: 所以这时乙可以确定是 8 与 9 是答案
这里有点问题，在甲说他不知道答案时，乙知道甲所知道的平方和这个数
可以由二组以上的数的平方和得到
所以，此时，如果乙所知道的二数和是17的话
那乙只要找和为十七的二数中，
其平方和可以由另外二数的平方和得到的就可能是答案了
所以，乙所有的可能中(8,9) (3,14) (4,13)
这三组都有可能是答案
因为 64+81=1+144
9+196=36+169
16+169=64+121
所以在有三组可能的答案之下，乙没有办法知道答案是8与9这二个数字
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◆ From: 61.229.128.24
1F：推 isnoneval:後面两组在第四回合的时候甲不会知道答案 :3 03/05 21:33
2F：推 mountainpig:这题拿去考家教学生 CP值很高 虽然很没天良... 03/05 21:44
3F：推 rehearttw:嗯！应该是我漏看了...（半夜眼睛太花...） 03/06 03:24