作者rehearttw (易怀)
看板puzzle
标题Re: [问题] [转录] 逻辑推理题（两人猜数）
时间Wed Mar 4 23:34:55 2009
※ 引述《mountainpig (小人报仇一天到晚)》之铭言：
: 有两个正整数，数学家甲知道此两数的平方和，数学家乙知道此两数的和，两人都不知道对方的数但却知道对方的数所代表的意义。下面是他们的对话：
: 甲：「我无法确定这两数的值。」
: 乙：「我无法确定这两数的值。」
: 甲：「我无法确定这两数的值。」
: 乙：「我无法确定这两数的值。」
: 甲：「我无法确定这两数的值。」
: 乙：「我无法确定这两数的值。」
: 甲：「现在我知道这两数的值了。」
: 试从上述对话中判定两整数之值。
答案不是 8 与 9 ！
假设答案是 8 与 9
甲知道 a^2 + b^2 = 145
乙知道 a + b = 17
(1) 甲：「我无法确定这两数的值。」
因为 145 = 8^2 + 9^2 = 1^2 + 12^2
(2) 乙：「我无法确定这两数的值。」
这个回答就错了！
因为乙知道 a + b = 17
17 = 1 + 16 = 2 + 15 = 3 + 14 = .... = 8 + 9
但其中已知 a^2 + b^2 = k 之 (a,b) 会有两组以上答案的，只有 8 与 9！
所以这时乙可以确定是 8 与 9 是答案
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如果基於这个「答案」来修正，我会猜是 1 和 12
假设答案是 1 与 12
甲知道 a^2 + b^2 = 145
乙知道 a + b = 13
(1) 甲：「我无法确定这两数的值。」
因为 145 = 8^2 + 9^2 = 1^2 + 12^2
(2) 乙：「我无法确定这两数的值。」
因为乙知道 a + b = 13
13 = 1 + 12 = 2 + 11 = 3 + 10 = .... = 6 + 7
其中已知 a^2 + b^2 = k 之 (a,b) 会有两组以上答案的，
有 (1,12)、(2,11)、(6,7) 三对
1^2 + 12^2 = 145 = 8^2 + 9^2
2^2 + 11^2 = 125 = 5^2 + 10^2
6^2 + 7^2 = 85 = 2^2 + 9^2
所以乙推测甲应该是拿到 145、125 或 85 其中一个数字
但是因为乙无法确认是哪一个，所以乙也无法决定答案
(3) 甲：「我无法确定这两数的值。」
（待继续发展...）
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我用 Excel 跑一次
平方和有两组答案(a,b)的有
50,65,85,125,145,170,185,200,205,221,250,265,290,305,338,340,.........
（上述是平方和）
有些更特别，例如 325,425,... 是3组、1105,1625,1885,... 是4组.....
各位可以去「凑」答案吧！（我累了...）
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rehearttw 许老师（Reheart-易怀），爱生公式，爱胡思乱想
自 1980 年摸魔术方块，1981 年学基本公式，2006 年学 CFOP
许技江的第五个魔术方块网页 http://teach.ymhs.tyc.edu.tw/t1086/R-C.htm
缩网址：http://kuso.cc/4dff（98/1/6换址）
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◆ From: 124.8.88.253
1F：推 ezaki:(3,14)和(4,13)也有两组以上的答案 03/05 00:38
2F：→ ezaki:还有和13的组，你也遗漏了一个(6,7) 03/05 00:40
3F：→ rehearttw:有很多组都有两组以上的答案...楼上是我遗漏了，再更正 03/05 04:15
※ 编辑: rehearttw 来自: 124.8.88.253 (03/05 04:20)
4F：推 puzzlez:哇，老师超有毅力的^^ 静待接续发展～ 03/05 05:13
5F：推 isnoneval:老师, (8,9) 是对的... 3^2+14^2 = 6^2+13^2 03/05 16:34
7F：→ mountainpig:各位观众 这应该是对的 这题只是在练习乘法跟加法 03/05 17:29
8F：推 mountainpig:列出两张表 一路慢慢删 计算很烦所以要整理好才不会乱 03/05 17:38
9F：推 Bub:真的要很有耐心~厉害厉害 03/05 17:40
10F：推 puzzlez:就是因为这样，所以解答我总是看了又忘、看了又忘...=.=" 03/05 17:50
12F：→ isnoneval:来筛会快很多, 而且不容易漏算 :3 03/05 18:33
13F：→ rehearttw:嗯！应该是我漏看了...（半夜眼睛太花...） 03/06 03:24