品名：Eight queens puzzle、8 queens problem(1848) 中文：八皇后问题 类型：数理类 图片：http://en.wikipedia.org/wiki/8_queens（英文维基） 玩法：把八个皇后放在西洋棋盘上，并让八个皇后不会攻击彼此 作者：拜泽尔（Max Bezzel、Max Friedrich Wilhelm Bezzel）(德国) http://en.wikipedia.org/wiki/Max_Bezzel（维基上的介绍） http://www.schachclub-ansbach.de/chronik_bezzel.htm（德文传记） 进展：1848年9月由西洋棋棋士拜泽尔在《柏林棋报》上提出 随後高斯等许多数学家，开始研究八皇后问题并拓展至任意的n阶 1850年首次由德国数学家弗兰克诺克（Franz Nauck）提出解答 1874年S. Gunther提出用行列式来解题，但并不实用 J.W.L. Glaisher改良他的做法 线上试玩： http://www.frustr8tor.nl/home.html (java) http://www.geocities.com/jaapsch/puzzles/javascript/frustr8torj.htm (java) 推荐度：★★★★☆ 难易度：■■□□□ ------------------------------------------------------------------------------ 品名：Frustr8tor(2006年9月21日问世) 中文：无 专利：WO 2006/098614 类型：数理类 图片：http://www.geocities.com/jaapsch/puzzles/images/frustr8tor.jpg 玩法：把黄点放在适当的位置，使任意两个黄点或红点，不会出现在同一条直线、横线、或 45度的斜线上 作者：Albert Eckhardt 个网：无 制造厂商：Frustr8tor 厂商网址：http://www.frustr8tor.nl/ 厂商联系：+31(0)6 52690693、[email protected] 线上试玩： http://www.frustr8tor.nl/home.html (java) http://www.geocities.com/jaapsch/puzzles/javascript/frustr8torj.htm (java) 尺寸：未详 价格：4.99欧元（约台币215元，2009） 推荐度：★★★★☆ 难易度：■■□□□ 在西洋棋中，最具有威力的是「皇后」这枚棋子。它能够做前後左右、以及斜45度的方向 移动攻击且不限格数。如何在8╳8的棋盘上摆进8枚皇后，而皇后彼此之间不互相攻击， 就是有名的「八皇后问题」。 这个问题首先是1848年9月由西洋棋棋士拜泽尔（Max Bezzel）在《柏林棋报》上提出，随 後便马上引起许多数学家（例如高斯）的兴趣。若把旋转、镜射的答案看成是同一种解， 那麽答案一共只有12种。其中唯一对称的解答如下： 　ＡＢＣＤＥＦＧＨ ８‧‧‧◎‧‧‧‧８ ７‧‧‧‧‧◎‧‧７ ６‧‧‧‧‧‧‧◎６ ５‧◎‧‧‧‧‧‧５ ４‧‧‧‧‧‧◎‧４ ３◎‧‧‧‧‧‧‧３ ２‧‧◎‧‧‧‧‧２ １‧‧‧‧◎‧‧‧１ 　ＡＢＣＤＥＦＧＨ 您能再找出其他几种解吗？ 如果想要让难度提高，请试着不要在棋盘的对角线上落子。 　ＡＢＣＤＥＦＧＨ ８╳‧‧‧‧‧‧╳８ ７‧╳‧‧‧‧╳‧７ ６‧‧╳‧‧╳‧‧６ ５‧‧‧╳╳‧‧‧５ ４‧‧‧╳╳‧‧‧４ ３‧‧╳‧‧╳‧‧３ ２‧╳‧‧‧‧╳‧２ １╳‧‧‧‧‧‧╳１ 　ＡＢＣＤＥＦＧＨ ▲如果不在对角线上放置皇后，困难度加倍！ 如果觉得八皇后的问题太难了，可以把棋盘缩小： 　ＡＢＣＤ ４‧‧‧‧４ ３‧‧‧‧３ ２‧‧‧‧２ １‧‧‧‧１ 　ＡＢＣＤ ▲请放入４枚皇后，且不互相攻击。答案只有１种。 　ＡＢＣＤＥ ５‧‧‧‧‧５ ４‧‧‧‧‧４ ３‧‧‧‧‧３ ２‧‧‧‧‧２ １‧‧‧‧‧１ 　ＡＢＣＤＥ ▲请放入５枚皇后，且不互相攻击。答案只有２种。 　ＡＢＣＤＥＦ ６‧‧‧‧‧‧６ ５‧‧‧‧‧‧５ ４‧‧‧‧‧‧４ ３‧‧‧‧‧‧３ ２‧‧‧‧‧‧２ １‧‧‧‧‧‧１ 　ＡＢＣＤＥＦ ▲请放入６枚皇后，且不互相攻击。答案只有１种。 　ＡＢＣＤＥＦＧ ７‧‧‧‧‧‧‧７ ６‧‧‧‧‧‧‧６ ５‧‧‧‧‧‧‧５ ４‧‧‧‧‧‧‧４ ３‧‧‧‧‧‧‧３ ２‧‧‧‧‧‧‧２ １‧‧‧‧‧‧‧１ 　ＡＢＣＤＥＦＧ ▲请放入７枚皇后，且不互相攻击。答案只有６种。 如果您手边没有棋盘及棋子，建议可用纸、硬币或纸、笔、橡皮擦来代替，这绝对是个老 少咸宜的好游戏！ 自从八皇后问题一推出之後，马上引起许多专业或业余的数学专家进行研究，目前已经有 许多论文出现。同时，也有其他相关问题纷纷出笼，以下是其中几则： ◆八皇后解的叠合问题 在八皇后问题的解全部找出之前，曾有人臆测是否能找出其中八个解叠合在一起，使得没 有任何两个皇后重叠在一起。换句话说，就是设法将八个解分别画在八张透明板上，将板 子整齐叠合之後，64个皇后刚好排满整个棋盘。 後来经过研究，发现棋盘的边若是2或者3的倍数，则此题无解。因此5×5、7×7、11×11 …是有解的，8×8则无解。8×8最多只能叠合6个解而不致发生冲突。 ◆「没有三个皇后连成一直线」的解答 这里讲的「直线」当然不是指横线、纵线、或是斜45角的斜线，而纯粹是指几何座标上的 直线。8×8的解中绝大部分都至少有3个皇后在同一条直线上，有的甚至有四个皇后连成一 线。然而其中只有一个解特别与众不同，它并没有三个皇后连成一条直线的现象。 三点成一直线的例子：如以下的解中，Ｄ８、Ｆ７、Ｈ６三点在同一条直线上；Ａ３、Ｃ ２、Ｅ１三点也是同样的情形。 　ＡＢＣＤＥＦＧＨ ８‧‧‧◎‧‧‧‧８ ７‧‧‧‧‧◎‧‧７ ６‧‧‧‧‧‧‧◎６ ５‧◎‧‧‧‧‧‧５ ４‧‧‧‧‧‧◎‧４ ３◎‧‧‧‧‧‧‧３ ２‧‧◎‧‧‧‧‧２ １‧‧‧‧◎‧‧‧１ 　ＡＢＣＤＥＦＧＨ 您能找出没有三点一直线的解吗？ ◆控制整个棋盘需要几个皇后？ 如果不在乎皇后是否彼此攻击，那麽要控制整个棋盘最少需要几个皇后？如果更进一步要 求皇后彼此不能互相攻击，那麽答案又是如何？很神奇的，这两题的答案都是５个！ 前者的解共有６３８种；後者的解共有几十种（书上未载明）。 ◆如何使八皇后的控制范围最小？ 皇后之间允许互相攻击，要如何摆放才能让控制范围最小？或者换个角度说，最多能有几 个格子可以避开皇后的威胁？ 这个问题最早在一八九六年波尔的《数学游戏及小品》里提出，最後终於在史瓦兹柯普夫 於一九八二年在德国杂志《燕子》上发表时得了到确切的解答（之前都只是臆测）。 答案是11个格子，而且一共有7种。 ◆最小控制范围的变形问题 这个问题首次披露在一九七二年五月号的《科学美国人》（Scientific American）专栏， 提出者是知名的葛登能（Martin Gardner）。 您能否把5个白后以及3个黑后放在5×5的棋盘上，使不同颜色的皇后彼此无法厮杀（也就 是不让黑白两军开打的意思）？ 此题的答案只有一种。 眼尖的人可以发现，这个问题其实就是上一个问题的变形。 另外在更早以前，杜得尼（1857-1930）於《数学娱乐》中，也提出类似的相关问题： 　ＡＢＣＤＥＦＧＨ ８‧‧‧‧‧‧‧‧８ ７‧‧‧‧‧‧‧‧７ ６‧‧‧‧‧‧‧‧６ ５‧‧‧‧‧‧‧‧５ ４‧‧‧‧‧‧‧‧４ ３‧‧‧‧‧‧‧●３ ２‧‧‧‧‧‧‧●２ １‧‧●●●●●●１ 　ＡＢＣＤＥＦＧＨ 八个皇后摆放如上图，请问要如何移动三个皇后，使得有11个空格攻击不到？ ◆4个皇后在8×8的棋盘上 4个皇后在8×8的棋盘上，要如何部署才能让它们攻击的范围最大？ 试试看，以上的问题您能解出几个呢？ ------------------------------------------------------------------------------ 2006年9月，Albert Eckhardt将八皇后问题做成实体益智玩具出售： http://www.frustr8tor.nl/ 它的构造很简单，首先将整个棋盘翻过来，再牵动若干红色条柱至相同的数字上来设定题 目，并不可再移动。棋盘翻回正面後，玩家的任务就是移动黄色条柱，使黄点与红点能满 足八皇后问题的要求，让任意两点均不在同一条直线、横线或45度的斜线上。 背面的数字如下： 11 2 12 27 26 3 5 8 27 22 10 14 25 4 24 6 17 4 25 19 9 23 21 1 3 20 18 17 4 28 9 5 1 7 15 13 20 16 6 3 23 6 19 5 24 15 8 18 12 21 2 8 11 7 10 28 22 1 13 7 2 14 16 26 ■ 2个：9～28 ■ 3个：1～8 （共有28道题目） 品名frustr8tor是取frustrate+or的谐音。frustrate意指「挫败」，表示玩此游戏一不小 心，信心就会遭受打击哦！ 真的有那麽难吗？快点一起在「太后」头上动土吧！ 以下的网址提供试玩： http://www.frustr8tor.nl/home.html (java) http://www.geocities.com/jaapsch/puzzles/javascript/frustr8torj.htm (java) --

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