※ 引述《arist ( 在他方 )》之铭言： : 前阵子我再加签羽球课时，发觉有个现象。 : 就是 A , B 一对闪光想一起修课， : 所以 A, B 就会说除非两人都抽中，不然她们就都不修课。 : 因此，对於这种情况，她们抽中的机率就会大幅降低。 : 而且只有一人抽中时，放弃名额也会造成名额的浪费。 : 有办法设计一个抽签方式当有两人想要一起修课时， : 她们抽签的机率会和其他人一样。 : 最基本的想法是她们两人就抽一个签， : 可是这会造成中签人数可能会超过预定人数。 : 因此问题如下： : 若同时有很多对闪光要一起加入抽签时，且允许中签人数在 1人的的误差下， : 会有什麽公平的抽签方式呢？(抽签次数是越少越好。) 我的想法 就让AB抽一个签(第一个抽) 抽中=> 箱子里再拿出一张中的签 没抽中 箱子里再拿出张没中的签 但这要在其他上课所有人都同意的情况下(如果他们都懂以下的解释) 一般抽签情形下 若要抽的人有N个 签有K个(K>1) 每个人的期望值是 K/N 两个人合计的期望值是 K/N+K/N _______ 换成上面的抽签方式 他们抽签中的机率仍是 K/N 但中就有2个名额 => 期望值 2*K/N 所以2种情况下 他们理应获得的期望值都是不动的 所以对他们两来说是公平的 且能同进退 _____ 後面把签拿出来 是要平衡後面抽的人理应获得的期望值不动 ____________ 但 这样的抽签方式有些情况下不能推广 原因 当有10对闪光 要抽签 签数有7个 共20人抽签 若用轮流制一对对依上面方法抽 有可能 有一对抽的时候 里面只剩下1个名额 他们抽到了 也没办法补成2张票 或是里面只剩3张中奖1张不中奖 他抽到不中的 但是没办法拿出一张不中的来补 ____ 如果照原PO说的 允许误差在1个人之内 照这样的步骤是可行的 当抽中 箱子里却已经没有中奖 则2人通通有奖 剩下的人全部掰掰 当没抽中 箱子里却都是中奖签 2人通通落榜 剩下的人通通有奖 ____ --

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