因为相邻要不同色,所以只有两种可能的涂法 2,2,2与2,2,1,1 假设四种颜色为R,G,B,Y 则有 R,R,G,G,B,B R,R,G,G,Y,Y R,R,B,B,Y,Y G,G,B,B,Y,Y R,R,G,G,B,Y R,R,G,B,B,Y R,G,G,B,B,Y R,R,G,B,Y,Y R,G,G,B,Y,Y R,G,B,B,Y,Y 共十种 其他涂法,翻转後还是回到这十种 ※ 引述《xx5236294roy (R残)》之铭言： : 题目: : 4种颜色,不一定要每一种都使用,但是相邻区域要不同色, : 若来涂一正六边形,请问有几种涂法? : 以下是我的解法: : : 以下是展开图 : ┌─┐ : │ │ : ┌─┼─┼─┐ : │ │ │ │ : └─┼─┼─┘ : │ │ : ├─┤ : │ │ : └─┘ : 因为有4种颜色,所以用1,2,3,4来代替颜色 : : 最少要用3种颜色: : 用1,2,3举例 : ┌─┐ ┌─┐ ┌─┐ ┌─┐ : │1 │ │1 │ │2 │ │2 │ : ┌─┼─┼─┐┌─┼─┼─┐┌─┼─┼─┐┌─┼─┼─┐ : │3 │2 │3 ││2 │3 │2 ││3 │1 │3 ││1 │3 │1 │ : └─┼─┼─┘└─┼─┼─┘└─┼─┼─┘└─┼─┼─┘ : │1 │ │1 │ │2 │ │2 │ : ├─┤ ├─┤ ├─┤ ├─┤ : │2 │ │3 │ │1 │ │3 │ : └─┘ └─┘ └─┘ └─┘ : : ┌─┐ ┌─┐ : │3 │ │3 │ 有6种, : ┌─┼─┼─┐┌─┼─┼─┐ 但还有其他颜色可以举例: : │1 │2 │1 ││2 │1 │2 │ 1,2,4-->6种 : └─┼─┼─┘└─┼─┼─┘ 1,3,4-->6种 : │3 │ │3 │ 2,3,4-->6种 : ├─┤ ├─┤ 所以是6*4=24(种) : │2 │ │1 │ : └─┘ └─┘ : : ---------------------------------------------------------------------------- : : 再来是用4种颜色的 : 图: : : ┌─┐ : │1 │ 图中的4原本是2 : ┌─┼─┼─┐ : │3 │4 │3 │ 从这里可以知道要涂成4种颜色 : └─┼─┼─┘ : │1 │ 只要将之前涂3种颜色的正方体 : ├─┤ : │2 │ 涂上第4种(即没有用到的颜色,且涂在没涂过的其中1面) : └─┘ : : 因为涂成3种颜色的方法有24种 : : 如果以上面的理论要涂成4种颜色 : : 那总共会有24*(6-3)=72 : : 注:(6-3)要减3是因为随便涂其中一面(有6面),但有3面会重复到,故减3 : : 总结:72+24=96 : : 96种 : ----------------------------------------------------------------------------- : 我这样算,对吗? --

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